https://mathparadoxes.com/ Парадокс Монті Голла, парадокс днів народження та інші задачі, де інтуїція помиляється. Грайте, запускайте симуляції й розбирайтеся в поясненнях українською. uk Fri, 23 Oct 2026 00:00:00 +0000 https://mathparadoxes.com/og-uk.png https://mathparadoxes.com/ https://mathparadoxes.com/election-poll/ https://mathparadoxes.com/election-poll/ У країні 30 мільйонів виборців. Скільки випадкових людей треба опитати, щоб передбачити результат виборів з точністю ±3 пункти? Fri, 23 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-23T00:00:00Z статистика опитування симуляція Поле точок-виборців, кілька з них підсвічені як опитані, і підпис n = ?. Скільки людей треба опитати перед виборами? https://mathparadoxes.com/poisoned-wine/ https://mathparadoxes.com/poisoned-wine/ З 1000 пляшок вина одна отруєна, а перевірити щурами можна лише за один раунд. Скільки щурів потрібно, щоб напевно знайти отруєну пляшку? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z співбесіда логіка симуляція Винний льох із рядами пляшок і щури біля них. Одна пляшка з 1000 отруєна: скільки щурів потрібно, щоб її знайти? https://mathparadoxes.com/benford-law/ https://mathparadoxes.com/benford-law/ Візьміть степені двійки від 2 до 2^1000. Яка частка з них починається з цифри 1? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z логарифми статистика симуляція Степені двійки 2, 4, 8, 16, 32 і дев'ять можливих перших цифр. Закон Бенфорда: яка частка чисел починається з одиниці? https://mathparadoxes.com/st-petersburg-paradox/ https://mathparadoxes.com/st-petersburg-paradox/ Монету підкидають до першої решки, банк стартує з $2 і подвоюється з кожним орлом. Скільки в середньому дає така гра? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність математичне сподівання симуляція Ряд монет: орли подвоюють банк, перша решка зупиняє гру. Санкт-Петербурзький парадокс: скільки в середньому дає така гра? https://mathparadoxes.com/german-tank-problem/ https://mathparadoxes.com/german-tank-problem/ Завод нумерує танки 1, 2, 3, … Вам трапилися чотири з номерами 4, 10, 15 і 60. Скільки танків випустив завод? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z статистика оцінювання симуляція Ряд танків із заводськими номерами і чотири таблички 4, 10, 15, 60 на числовій прямій. Задача про німецькі танки: скільки танків випустив завод? https://mathparadoxes.com/inspection-paradox/ https://mathparadoxes.com/inspection-paradox/ Автобус ходить у середньому раз на 10 хвилин, але без розкладу. Ви приходите на зупинку в довільний момент. Скільки в середньому чекатимете? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність статистика симуляція Автобусна лінія з випадковими інтервалами між автобусами і пасажир на зупинці. Парадокс автобуса: скільки в середньому чекати? https://mathparadoxes.com/penney-game/ https://mathparadoxes.com/penney-game/ Ви обрали трійку ООО, суперник обрав РОО. Монету підкидають, доки одна з трійок не випаде поспіль. Який шанс суперника? Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність гра симуляція Кидки монети, орли й решки, і дві трійки ООО та РОО. Гра Пенні: чия трійка випаде першою? https://mathparadoxes.com/bertrand-paradox/ https://mathparadoxes.com/bertrand-paradox/ У колі навмання проводять хорду. Який шанс, що вона довша за сторону вписаного рівностороннього трикутника? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність геометрія симуляція Коло з вписаним трикутником і пучком випадкових хорд. Парадокс Бертрана: який шанс, що хорда довша за сторону трикутника? https://mathparadoxes.com/coin-streaks/ https://mathparadoxes.com/coin-streaks/ Якою буває найдовша серія однакових сторін, якщо підкинути чесну монету 100 разів? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність помилка гравця симуляція 60 підкидань монети, решки й орли. Яка найдовша серія вийде зі 100 підкидань? https://mathparadoxes.com/two-envelopes/ https://mathparadoxes.com/two-envelopes/ В одному конверті вдвічі більше грошей, ніж в іншому. Ви взяли один. Чи варто його обміняти? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність логіка симуляція Два конверти, в одному вдвічі більше грошей. Парадокс двох конвертів: міняти чи ні? https://mathparadoxes.com/regression-to-mean/ https://mathparadoxes.com/regression-to-mean/ Після похвали гравці грають гірше, а після критики краще. Чи означає це, що критика працює? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z статистика кореляція симуляція Точкова діаграма результатів двох раундів. Регресія до середнього: похвала шкодить, а критика допомагає? https://mathparadoxes.com/coupon-collector/ https://mathparadoxes.com/coupon-collector/ В альбомі 50 місць, а наліпки в пакетиках випадкові. Скільки наліпок у середньому треба купити, щоб заповнити весь альбом? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність гармонічні числа симуляція Альбом на 50 наліпок, у якому бракує кількох місць. Скільки наліпок треба купити, щоб його заповнити? https://mathparadoxes.com/cognitive-reflection/ https://mathparadoxes.com/cognitive-reflection/ Бита й м'яч разом коштують 1,10 $. Бита на 1 долар дорожча за м'яч. Скільки коштує м'яч? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z мислення рівняння інтуїція Бита і м'яч разом коштують 1,10 $, а бита на 1 $ дорожча. Скільки коштує м'яч? https://mathparadoxes.com/hundred-prisoners/ https://mathparadoxes.com/hundred-prisoners/ Кожен із 100 в'язнів може відкрити 50 коробок зі 100, щоб знайти свій номер. Усіх звільнять, лише якщо свій номер знайде кожен. Який шанс у найкращої стратегії? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність перестановки симуляція Сто пронумерованих коробок. Задача про 100 в'язнів: кожен може відкрити 50 коробок. https://mathparadoxes.com/rope-around-earth/ https://mathparadoxes.com/rope-around-earth/ Мотузку навколо екватора подовжили на 1 метр і рівномірно підняли. Яка щілина між нею і землею? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z геометрія коло інтуїція Земля, обв'язана мотузкою, подовженою на 1 метр. Наскільки мотузка підніметься над землею? https://mathparadoxes.com/friendship-paradox/ https://mathparadoxes.com/friendship-paradox/ У кого більше друзів: у вас чи, в середньому, у ваших друзів? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z мережі середні симуляція Мережа друзів, одна людина виділена. Парадокс дружби: у кого більше друзів, у вас чи у ваших друзів? https://mathparadoxes.com/buffon-needle/ https://mathparadoxes.com/buffon-needle/ Сірник завдовжки як ширина дошки падає на дерев'яну підлогу навмання. Як часто він перетинає шов між дошками? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z геометрична ймовірність число π Монте-Карло Сірники на смугастій дошці, ті, що перетнули лінію, підсвічені. Голка Бюффона: який шанс перетину? https://mathparadoxes.com/two-children/ https://mathparadoxes.com/two-children/ У сім'ї двоє дітей, і хоча б один із них хлопчик. Який шанс, що обидва хлопчики? А якщо хоча б один із них хлопчик, народжений у вівторок? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність умовна ймовірність симуляція Чотири картки сімей з двома дітьми. Парадокс двох дітей: хоча б один хлопчик. Який шанс, що обидва хлопчики? https://mathparadoxes.com/simpson-paradox/ https://mathparadoxes.com/simpson-paradox/ Метод A лікує і малі, і великі камені в нирках краще за метод B. Чи може B бути кращим для всіх пацієнтів разом? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z статистика причинність симуляція Два стовпчики загальних результатів лікування: метод A 78%, метод B 83%. Парадокс Сімпсона: який метод кращий? https://mathparadoxes.com/secretary-problem/ https://mathparadoxes.com/secretary-problem/ 100 кандидатів приходять по одному, і про кожного треба вирішити одразу. Який шанс найняти найкращого? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність оптимальна зупинка симуляція Ряд із 20 кандидатів різного рівня, один підсвічений. Задача про секретаря: як обрати найкращого? https://mathparadoxes.com/false-positive/ https://mathparadoxes.com/false-positive/ Хворобу має 1% людей. Тест точний на 99%, і ваш результат позитивний. Який шанс, що ви справді хворі? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність теорема Баєса симуляція Сітка зі 100 людей, у двох позитивний тест. Тест точний на 99%: який шанс, що людина справді хвора? https://mathparadoxes.com/birthday/ https://mathparadoxes.com/birthday/ Скільки людей має зібратися в кімнаті, щоб двоє з них, імовірно, народилися в один день? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність комбінаторика симуляція Календар днів народження, два дні збігаються. Парадокс днів народження: скільки людей потрібно для збігу? https://mathparadoxes.com/duckweed-lake/ https://mathparadoxes.com/duckweed-lake/ Ряска щодня подвоюється, і одна рослина вкриває озеро за 30 днів. За скільки днів упораються дві рослини? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z експонента логарифми симуляція Чисте озеро з кількома рослинами ряски. Одна рослина вкриває озеро за 30 днів. А дві? https://mathparadoxes.com/monty-hall/ https://mathparadoxes.com/monty-hall/ Ви на телешоу й обрали одні з трьох дверей. Ведучий, який знає, де авто, відчиняє інші двері з козою й пропонує змінити вибір. Змінювати? Mon, 19 Oct 2026 00:00:00 +0000 2026-10-22T00:00:00Z ймовірність гра симуляція Три двері, перші обрано, за третіми коза. Парадокс Монті Голла: змінювати вибір?