Будь-який результат складається з умінь і везіння. Хто став найкращим, тому зазвичай пощастило, і наступного разу він опуститься ближче до середнього. Хто став найгіршим, той піде вгору. Так буває з похвалою, з критикою і взагалі без них. Перевірте це в грі, на симуляції і через п'ять пояснень.
Назву явищу дав Френсіс Гальтон у статті 1886 року про зріст батьків і дітей. Парадокс ховається у висновках, які ми робимо: ми бачимо причину там, де працює випадок.
Кожен гравець має приховане вміння. Воно не змінюється від раунду до раунду. Його ніхто не бачить, навіть тренер.
Результат у раунді дорівнює вмінню плюс везіння. Везіння щоразу нове: у когось удалий день, у когось ні.
Після раунду 1 тренер хвалить найкращих і сварить найгірших. Або мовчить.
Що станеться в раунді 2 з найкращими і з найгіршими? І чи доводить це щось про похвалу та критику?
«Похвалені розслабилися, а насварені зібралися. Отже, критика працює краще»
Насправді найкращі опускаються, а найгірші піднімаються навіть тоді, коли тренер мовчить. Найкращими в раунді 1 стали ті, кому пощастило. У раунді 2 везіння нове, і їхній результат повертається ближче до їхнього справжнього рівня.
Результати мають середнє 50 і стандартне відхилення 10. Скільки в них везіння, ви зможете змінити в раунді 3.
Інструктор льотної школи хвалить курсантів за вдалі посадки і сварить за невдалі. Він помітив: після похвали наступна посадка зазвичай гірша, а після прочухана краща. Він робить висновок, що критика працює, а похвала шкодить. Що скажете ви?
Оберіть відповідь. Тут з'явиться симуляція 5 000 курсантів, яким ніхто нічого не казав.
30 гравців уже зіграли раунд 1. Малинові лінії позначають п'ятьох найкращих, чорні п'ятьох найгірших. Оберіть, що скажете команді, і подивіться на раунд 2. Зіграйте кілька груп з відгуком і без нього: таблиця праворуч порівнює їх.
| Груп | 5 найкращих | 5 найгірших |
|---|
Теорія: у середньому п'ятірка найкращих з 30 має 64,5 бала в раунді 1 і 57,2 у раунді 2. Найгірші мають 35,5 і 42,8. У цій грі вміння і везіння важать порівну.
Кожна точка є гравцем: по горизонталі його раунд 1, по вертикалі раунд 2. Якби результат залежав лише від умінь, точки лягли б на пунктирну діагональ. Що більше везіння, то пологіша лінія: її нахил дорівнює кореляції між раундами.
Нахил r за різної частки везіння:
Ключ у тому, що ми відбираємо людей за результатом, а результат змішує вміння з везінням. Ось п'ять способів це побачити. Числа в перших двох картках беруться із симуляції раунду 3.
Візьміть найкращих у раунді 2 і подивіться, як вони грали раніше. Вони теж були гіршими. Час тут не важливий, і ніхто не «втомився від успіху». Будь-який відбір за одним виміром показує регресію в іншому.
Щоб дізнатися, чи діє похвала, треба порівняти дві схожі групи: одну хвалять, іншу ні. Ефект похвали дорівнює різниці між змінами в групах. Тут вона нуль. Без контрольної групи падіння на 7 балів легко списати на похвалу.
Регресія не означає, що після удачі мусить бути невдача. Везіння в раунді 2 у середньому нульове. Найкращі опускаються до свого справжнього рівня, і нижче вони в середньому не падають. Їхній раунд 2 у середньому все одно вищий за загальне середнє.
І розкид не зменшується: у раунді 2 з'являються нові лідери і нові аутсайдери, яким пощастило або не пощастило вже цього разу.
Очікуваний результат у раунді 2 віддаляється від середнього лише на частку r від того, наскільки далеко був раунд 1. Решта відхилення була везінням. Коли везіння немає (r = 1), регресії немає. Коли є лише везіння (r = 0), раунд 2 у середньому дорівнює загальному середньому, хоч би яким був раунд 1.
Регресія з'являється всюди, де людей відбирають за одним крайнім виміром, а потім вимірюють ще раз. Оберіть приклад або налаштуйте частку везіння і розмір відібраної групи. Параметри прикладів умовні, вони лише ілюструють механізм.
Френсіс Гальтон порівняв зріст дорослих дітей і їхніх батьків. Діти дуже високих батьків у середньому теж були високими, але нижчими за батьків, а діти низьких батьків вищими за них. У статті 1886 року він назвав це «регресією до посередності».
Лінійна регресія, один із головних інструментів статистики, отримала назву саме від роботи Гальтона про зріст. Слово прижилося, хоча більшість регресійних моделей не має жодного стосунку до повернення до середнього.
У книзі «Мислення швидке й повільне» (2011) Деніел Канеман розповідає, як пояснював інструкторам ізраїльських ВПС, що похвала навчає краще за покарання. Один інструктор заперечив: після похвали курсанти літають гірше, а після крику краще. Канеман зрозумів, що той бачить регресію до середнього.
У США говорять про «прокляття обкладинки Sports Illustrated»: після появи на обкладинці журналу спортсмен часто грає гірше. На обкладинку потрапляють після виняткової серії, у якій везіння теж було на боці спортсмена. Наступна серія ближча до його звичайного рівня.
Економіст Горацій Секріст у книзі 1933 року помітив, що найуспішніші компанії з часом стають звичайнішими, а найслабші кращими, і вирішив, що бізнес тяжіє до посередності. Статистик Гарольд Готеллінг у рецензії пояснив, що це регресія до середнього.
Дослідження стрептоміцину проти туберкульозу, опубліковане британською Радою медичних досліджень у 1948 році, вважають одним із перших рандомізованих контрольованих досліджень. Порівняння з контрольною групою відділяє дію ліків від регресії до середнього та ефекту плацебо.
Поділіться своїм поясненням, запереченням чи варіантом задачі. Для коментаря потрібен акаунт GitHub.
Я поступово додаю нові задачі, інші способи їх пояснити й розбори дискусій. Залиште email, і я напишу, коли з'явиться щось нове. Без спаму, відписатися можна в один клік.
Форма підписки з'явиться тут найближчим часом.