Математичні парадокси

Курси / Парадокси A/B-тестування

Курс · маркетологам

Парадокси A/B-тестування

Тест: нова кнопка «Купити»день 9
A250 з 5 000 · 5,00% B293 з 5 000 · 5,86%
B +17%впевненість 94%

Такий рядок бачив кожен, хто запускав A/B-тест. Запускати B? Курс іде за питаннями, які виникають далі: чи це не шум, скільки людей треба, чи можна зупинитися раніше, що робити з перемогою в одному сегменті. П'ять кейсів показують пастки, яких дашборд не помічає. Наприкінці чекліст. Формул мінімум, кожне слово з назвою спершу пояснено картинкою.

Розв'язано 0 з 8 задач курсу
1

Шум чи ефект

«B +17%. Це справжній ефект чи просто пощастило?»

Кожен відвідувач купує або ні, трохи як монетка. Тому навіть дві однакові сторінки ніколи не дають однакових чисел. Нижче саме так: A і B однакові, обидві мають справжню конверсію 5%, на кожну приходить 1 000 людей. Запустіть кілька таких тестів і подивіться, куди стрибає ліфт.

A/A-тест: дві однакові сторінки

A–
B–
Ліфт B до A–

Типовий розмір такого тремтіння називають : на скільки число з вибірки зазвичай відходить від справжнього. Якщо запустити сотні A/A-тестів, ліфти складуться в дзвін: це . Чим більше відвідувачів, тим вужчий дзвін. Зверніть увагу, що ліфти в десятки відсотків тут звичайна річ, хоча різниці між сторінками немає.

A/A-тест: дві однакові сторінки

Та сама сторінка показується як «A» і як «B», конверсія 5%, по 1 000 відвідувачів. Як часто одна з двох однакових сторінок «переможе» на 20% або більше?

  • За 1 000 відвідувачів на сторінку одна з двох однакових сторінок «перемагає» на 20% або більше приблизно в 36% тестів. Ліфт +17% за такої вибірки нічого не доводить.
2

Скільки людей треба і як перевірити

«Добре, шум буває. Скільки відвідувачів треба, щоб йому не вірити? І як перевірити мій результат?»

Розмір тесту залежить від трьох речей: звичайної конверсії, найменшого ефекту, який вам важливий, і того, як суворо ви судите. Стандарт галузі: не більше 5% фальшивих переможців серед однакових сторінок і потужність 80%, тобто справжній ефект потрібного розміру тест помічає в 4 випадках із 5. Малий ефект ховається в шумі, тому вимагає багато людей: удвічі менший ліфт потребує приблизно вчетверо більшої вибірки.

Калькулятор вибірки

На кожен варіант–
Тривалість–

Коли тест набрав вибірку, його результат треба перевірити. Перевірка відповідає на одне питання: якби сторінки були однакові, як часто шум дав би розрив не менший за ваш? Ця частка і є . Якщо вона менша за 5%, результат називають значущим. показує інше: усі ефекти, з якими ваші дані ще узгоджуються. Нижче вже вписано числа з дашборда вгорі сторінки.

Перевірка результату

Ліфт B–
p-значення–
Тест помітив би–ліфт із потужністю 80%

«Впевненість 94%» у багатьох інструментах означає 1 мінус p-значення. Це не ймовірність того, що B кращий. Це лише міра того, наскільки рідко шум дає такий розрив. Детальніше про розподіли, потужність і прокляття переможця розповідають четвертий раунд задачі про A/A-тест і п'ятий, з калькулятором і перевіркою розподілу трафіку.

3

Можна зупинити, коли вже 95%?

«Тест розрахований на місяць, але на дев'ятий день дашборд уже показує 95%. Навіщо чекати?»

Дашборд оновлюється щовечора, і щовечора хочеться глянути. Поріг 95% розрахований на один погляд наприкінці тесту. Що відбувається, коли дивитися щодня і зупинятися на першому «95%», показує задача нижче: там обидві сторінки однакові, а маркетолог дивиться щовечора протягом 30 днів.

Підглядання в A/B-тест

Дві однакові сторінки, тест на 30 днів, перевірка щовечора і зупинка на першому «95%». Як часто одну з однакових сторінок оголосять переможцем?

  • Щоденні погляди протягом 30 днів роблять «переможцем» одну з однакових сторінок приблизно в 28% тестів замість обіцяних 5%. Кожен погляд дає шуму ще один шанс.
  • Якщо зупинятися раніше справді треба, погляди можна запланувати наперед зі суворішими межами (наступний розділ).
4

Чекати місяць не можу

«Калькулятор каже 5 тижнів. У мене стільки немає. Що робити?»

Безкоштовного способу немає: кожен варіант нижче чимось платить. Числа для прикладу з калькулятора: конверсія 5%, хочемо помітити +10%, стандарт 95% і потужність 80%, тобто 31 234 відвідувачі на сторінку. Кожен варіант з інтерактивом розібрано в п'ятому раунді задачі про підглядання.

Що зробитиЧим платитеКоли пасує
1. Запланувати погляди напередКілька переглядів у визначені дні зі суворішими межами (О'Браєн–Флемінг) Чим платитеМаксимальна вибірка трохи більша, дисципліна: дивитися лише в заплановані дні Коли пасуєЕфект може бути великим, і тоді хочеться зупинитися раніше
2. Тестувати сміливішу змінуДля +20% треба 8 158 на сторінку замість 31 234 Чим платитеДрібних покращень ви не побачите Коли пасуєМалий трафік: нова пропозиція, ціна, структура сторінки замість відтінку кнопки
3. Прибрати шум даними «до» (CUPED)Шум множиться на 1 − ρ²; за ρ = 0,5 тест коротшає на чверть Чим платитеПотрібні дані про тих самих людей до тесту Коли пасуєЗалогінені або постійні клієнти, а не нові відвідувачі з реклами
4. Чутливіша метрикаКлік трапляється частіше за покупку, тож шуму відносно менше Чим платитеЦе проксі: більше кліків не гарантує більше грошей (розділ 7) Коли пасуєЗв'язок проксі з виручкою вже перевірено окремо
5. Свідомо слабший стандарт90% і потужність 80%: 24 603; 95% і 50%: 15 288; 90% і 50%: 10 767 на сторінку Чим платитеБільше фальшивих переможців або більше пропущених ідей Коли пасуєДешеві зміни, які легко відкотити; стандарт записано до старту
6. Багаторукий бандитТрафік поступово перетікає на кращий варіант Чим платитеСлабкий висновок: гірший варіант бачить мало людей, і про нього мало відомо Коли пасуєМета заробити, а не дізнатися: коротка акція, теми листів
7. Не називати це експериментомЗапустити зміну, лишивши невелику контрольну групу на старій версії Чим платитеВи не дізнаєтеся, чи зміна допомогла; група ловить лише великі провали Коли пасуєТрафіку замало для будь-якого тесту
5

А в Польщі ж виграло!

«Загалом B нічого не дав. Але в Польщі, на мобільних, серед нових клієнтів він значущо кращий. Запускаємо там?»

Після тесту, який нічого не показав, рука сама тягнеться розбити результат: країни, пристрої, джерела трафіку, нові й постійні клієнти. Кожен такий зріз є окремою перевіркою, і кожна має свій шанс на фальшивого переможця. Задача нижче рахує, що буде, якщо новий лист нічим не кращий за старий, а результат розбити на 20 країн.

Ріжте результат, доки щось не виграє

Новий лист нічим не кращий за старий. Аналітик перевіряє результат у 20 країнах. Який шанс, що хоча б одна покаже «значущу» різницю?

  • За 20 незалежних зрізів без жодного справжнього ефекту шанс хоча б одного «значущого» дорівнює 1 − 0,95²⁰ ≈ 64%. Якщо зрізів багато, поріг для кожного треба робити суворішим (поправки Бонферроні або Голма).
6

Кейс: обережний запуск

«Ми пустили на B спершу 10% трафіку, а потім щодня додавали. B кращий у кожен день тижня. Отже, і за тиждень кращий?»

Поступовий запуск звучить розумно: якщо B зламаний, постраждає мало людей. Але він тихо змінює, які дні потрапляють у кожну групу. Магазин отримує 10 000 відвідувачів на день. У понеділок на B іде 10% із них, щодня частка росте, у неділю вже половина. У вихідні тут купують удвічі рідше, ніж у будні. І щодня B конвертує на 5% краще за A.

Класична версія цієї пастки є в каталозі. Якщо хочете розгадати її самі, зробіть це перед кейсом.

Парадокс Сімпсона

Метод A лікує і малі, і великі камені в нирках краще за метод B. Чи може B бути кращим для всіх пацієнтів разом?

Тиждень поступового запуску

Хто виграв тиждень, якщо скласти всіх відвідувачів разом?

ABрозмір кружка = скільки людей того дня бачили варіант

Тиждень разом: B до A–
Порівняння в межах днів–

7

Кейс: з кошика купують рідше

«Нова картка товару: у кошик додають більше, але з кошика купують рідше. Конверсія кошика впала з 40% до 33%. B гірший?»

Відвідувачі різні. Одні прийшли купити, інші порівнюють, треті просто гортають. Нова картка не змінює тих, хто вже був готовий. Вона переконує частину прохолодних покласти товар у кошик. Ці нові люди купують рідше за тих, хто клав у кошик і раніше, тож частка покупок серед кошиків падає. Кожна точка нижче означає 10 відвідувачів.

Воронка: 10 000 відвідувачів на кожен варіант

гарячі, 20%: прийшли купититеплі, 30%: порівнюютьпрохолодні, 50%: гортають

Кошик → покупка · A і B–
Покупок на відвідувача · A і B–

Випадково люди розподіляються лише на вході: кожен відвідувач з рівним шансом бачить A чи B. Тому A і B чесно порівнянні тільки на рівні всіх відвідувачів. Ті, хто дійшов до кошика, вже відібрані самою сторінкою, і в B це інші люди, ніж в A.

Парадокс Берксона

У місті врода і доброта не пов'язані. Ви ходите на побачення лише з тими, хто досить вродливий і добрий разом. Чи пов'язані ці риси серед ваших побачень?

Помилка тих, хто вижив: літаки Вальда

Бомбардувальники повертаються з дірками у фюзеляжі та крилах, а на двигунах дірок майже немає. Куди ставити броню?

  • Це родич парадоксу Берксона: відбір за пізнішим кроком створює картину, якої немає в усьому натовпі, як риси «вродливий» і «добрий» стають протилежними серед тих, з ким ви ходите на побачення.
8

Кейс: перший тиждень +15%, потім нуль

«Після тижня тесту новий банер давав +15%. Ми його запустили, а через місяць виручка така сама, як була. Куди подівся ефект?»

Постійні клієнти помічають нове і клікають з цікавості. Через кілька днів звикають, і ефект згасає. Нижче модель такого тесту: справжній довгий ефект банера +2%, а в перший день новизна додає ще +30%, і цей додаток щодва дні меншає вдвічі. На кожен варіант щодня приходить 5 000 людей, конверсія A 5%. Оберіть день, коли ви зупиняєте тест.

Ліфт день за днем

ліфт за окремий деньнакопичений ліфт, як на дашбордісправжній денний ефект моделіщо лишиться назавжди

Дашборд у день зупинки–
Лишиться після запуску+2%

Навіть місяць не рятує повністю: накопичений ліфт усереднює всі дні, і перший тиждень тягне його вгору. Чесніше дивитися на ліфт останніх тижнів або на ліфт за днями від першого візиту людини: якщо в перші дні знайомства він великий, а потім тане, це новизна. Буває й навпаки: до незвичного інтерфейсу звикають, і ефект з часом росте.

Регресія до середнього

Після похвали гравці грають гірше, а після критики краще. Чи означає це, що критика працює?

  • Окрім новизни, тут працює регресія до середнього: тест, зупинений тоді, коли ліфт виглядав найкраще, фіксує вдалий збіг шуму, і наступні дні, найпевніше, будуть звичайнішими.
9

Кейс: перемоги складаються, а виручка стоїть

«За рік ми запустили всі значущі перемоги. У звіті вони складаються у великий приріст. Чому виручка майже не змінилася?»

Команда проводить 40 тестів на рік. Справді працює лише частина ідей, і їхній ефект скромний: +5% до конверсії 5%. Решта ідей нічого не змінюють. Кожен значущий переможець іде в продукт, а його ліфт з дашборда записують у звіт. Припустимо ще, що через пів року третина справжнього ефекту згасає, як у розділі 8. Порівняйте три числа: що записано у звіт, що було насправді і що покаже контрольна група, яка весь рік бачила старий сайт.

Рік тестів

запущено, ідея справді працюєзапущено, ідея порожняне запущено

Тут працюють три механізми. Перший: фальшиві переможці, порожні ідеї, які виграли завдяки шуму. Другий: прокляття переможця. Тест із малою потужністю пропускає справжню ідею, якщо шум цього разу був проти неї, і пропускає далі, лише коли шум допоміг. Тому записаний ліфт справжнього переможця зазвичай у кілька разів більший за його справжній ефект. Третій: ефекти згасають після запуску. Що більша вибірка, то слабші перші два механізми: посуньте другий повзунок праворуч.

Парадокс хибнопозитивного тесту

Хворобу має 1% людей. Тест точний на 99%, і ваш результат позитивний. Який шанс, що ви справді хворі?

  • Частка фальшивих серед переможців залежить від того, наскільки рідкісні добрі ідеї. Це той самий механізм, що в парадоксі хибнопозитивного тесту: коли справжнє рідкісне, навіть точний тест дає багато хибних «так».
10

Кейс: рахували сесії, а не людей

«Інструмент ділить людей на A і B, а звіт показує конверсію сесій. Яка різниця?»

Один постійний клієнт приходить двадцять разів на місяць, і його сесії схожі між собою: якщо він любить купувати, то купує часто. Для тесту він не 20 спостережень, а приблизно одне. Перевірка, яка рахує кожну сесію окремо, думає, що даних набагато більше, ніж є, і тому бачить «значущі» різниці там, де їх немає. Нижче A/A-тест: по 1 000 людей на варіант, 90% з них заходять один раз, а 10% постійних клієнтів заходять багато разів.

Тисяча A/A-тестів, рахуючи сесії

Кожен стовпчик — одна людина, кожен квадратик — сесія, зафарбований — сесія з покупкою. Покупки постійних клієнтів ідуть пачками.

z у тестах, рахуючи сесії«значущі»: |z| > 1,96крива, яку припускає перевірка

«Значущих», рахуючи сесії–
За формулою–
Рахуючи людей (дельта-метод)–

Наскільки перевірка помиляється, оцінює проста формула ефекту дизайну: шум насправді більший у 1 + (m − 1)·ρ разів, де m — скільки сесій припадає на людину (для нерівних візитів беруть , зважене кількістю сесій), а ρ — наскільки схожі сесії однієї людини. Коли кожен заходить раз або сесії однієї людини незалежні, формула дає 1 і помилки немає.

✓

Чекліст A/B-тесту

Перед тестом

  1. Одна головна метрика на відвідувача — покупки чи виручка на рандомізовану людину, не частка на пізнішому кроці.
  2. Вибірка і тривалість пораховані заздалегідь, повними тижнями.
  3. Немає часу — обрано чесний компроміс і записано до старту.
  4. Сегменти названо наперед, решта лише як гіпотези.
  5. Ділимо і рахуємо одне й те саме: людей, а не сесії.

Під час тесту

  1. Не зупиняємось на першому «95%»: рішення лише в запланований день.
  2. Частка B стала; якщо ні, порівнюємо в межах днів.
  3. Трафік поділився як планували, а A/A-тест дає близько 5% «значущих».
  4. Ліфт по тижнях: чи не тане він після першого тижня.

Після тесту

  1. p-значення і довірчий інтервал, а не лише ліфт; «незначущо» ≠ «нічого».
  2. Записаний ліфт малого тесту ділимо, важливі перемоги повторюємо.
  3. Довга контрольна група показує, скільки дали всі зміни разом.

Що далі