Бита й м'яч разом коштують 1,10 $. Бита на 1 долар дорожча за м'яч. Відповідь «10 центів» з'являється в голові миттєво, і вона неправильна. М'яч коштує 5 центів. Це перше з трьох питань тесту когнітивної рефлексії. Пройдіть тест, перевірте відповіді руками і подивіться, чому швидка думка так переконлива.
В обох чеках бита на 1 долар дорожча за м'яч. Сума 1,10 $ виходить лише в одному.
Тест когнітивної рефлексії опублікував психолог Шейн Фредерік у 2005 році. Він складається з трьох задач. Для кожної є швидка відповідь, яка спадає на думку сама, і правильна, до якої треба дійти. Математика тут на рівні початкової школи. Тест перевіряє інше: чи зупиняєтеся ви, щоб перевірити першу думку.
Бита й м'яч разом коштують 1,10 $. Бита на 1,00 $ дорожча за м'яч. Скільки коштує м'яч?
П'ять машин виготовляють п'ять деталей за 5 хвилин. Скільки хвилин потрібно 100 машинам, щоб виготовити 100 деталей?
Латаття на озері щодня вдвічі збільшує свою площу. Щоб вкрити все озеро, йому потрібно 48 днів. За скільки днів воно вкриє половину озера?
Відповідайте так, як відповіли б звичайно. Ніяких хитрощів у формулюваннях немає: кожне питання означає саме те, що в ньому написано.
«10 центів, 100 хвилин, 24 дні»
Правильні відповіді: 5 центів, 5 хвилин і 47 днів. Швидкі відповіді не випадкові. Кожна з них підходить до чисел в умові, але не до самої умови.
Спершу пройдіть тест у раунді 1, а потім читайте пояснення.
Таймер запускається, коли ви почнете вводити відповідь. Не поспішайте і не затягуйте навмисно: відповідайте так, як вам здається правильним. Після перевірки побачите свої відповіді поруч зі швидкими й правильними.
Бита й м'яч разом коштують 1,10 $. Бита на 1,00 $ дорожча за м'яч. Скільки коштує м'яч?
П'ять машин виготовляють п'ять деталей за 5 хвилин. Скільки хвилин потрібно 100 машинам, щоб виготовити 100 деталей?
Латаття на озері щодня вдвічі збільшує свою площу. Щоб вкрити все озеро, йому потрібно 48 днів. За скільки днів воно вкриє половину озера?
Передайте телефон друзям: кожна спроба потрапляє в статистику цієї сесії в раунді 3. Нікуди вона не надсилається.
Кожну швидку відповідь можна перевірити підстановкою. Рухайте повзунки й дивіться, де умова справді виконується.
Це та сама ідея, що й у задачі про ряску в озері. Там можна виростити ряску на озері день за днем.
Ліворуч модель: кожна людина на кожному питанні з імовірністю c зупиняється й перевіряє відповідь, а інакше дає швидку. Лінія показує точний розподіл балів, точки показують симуляцію. Праворуч реальні відповіді людей, які пройшли тест на цій сторінці в цій сесії.
Помилка тут не в арифметиці. Мозок підставляє простіше питання замість поставленого і не перевіряє результат. Ось п'ять способів побачити, як це відбувається.
Даніель Канеман у книжці «Мислення швидке й повільне» описує мислення як роботу двох систем. Система 1 видає відповідь миттєво. Система 2 могла б її перевірити, але вона «лінива» і часто просто погоджується. Тест когнітивної рефлексії ловить саме цей момент.
Сума 1,10 $ сама розпадається на 1 долар і 10 центів. Слово «на 1 долар більше» підштовхує взяти саме цей розклад. Але різниця між 1,00 $ і 0,10 $ дорівнює 90 центам, а не долару. Швидка відповідь підходить до чисел, але не до умови.
Рядок «5, 5, 5» підказує шаблон «100, 100, 100». Але з умови випливає швидкість однієї машини: 5 машин за 5 хвилин роблять 5 деталей, отже кожна машина робить одну деталь за 5 хвилин. 100 машин працюють паралельно, і кожна за ті самі 5 хвилин робить свою деталь.
Час залежить лише від того, скільки деталей припадає на одну машину. Тут це одна деталь, тож 5 хвилин.
Інтуїція ділить 48 навпіл, бо звикла до лінійного зростання. Але латаття щодня подвоюється. Тож якщо на 48-й день вкрито все озеро, то напередодні була вкрита половина. На 24-й день латаття займало лише 1/16 777 216 озера, це одна шістнадцятимільйонна.
Кожне рівняння займає один рядок, і розв'язати його легко. Складно інше: узагалі його записати замість того, щоб погодитися з першою думкою. Загальне правило для м'яча: якщо разом T, а різниця D, то м'яч коштує (T − D) / 2, а швидка відповідь T − D завжди рівно вдвічі більша.
Ту саму пастку можна побудувати з будь-якими числами. Спершу змініть ціни в задачі про м'яч, потім спробуйте п'ять нових задач у тому ж дусі. Ми склали їх для цієї сторінки, їх немає в оригінальному тесті.
Введіть число й натисніть «Перевірити». Ви побачите швидку відповідь, правильну і коротке пояснення.
Шейн Фредерік описав тест у статті «Cognitive Reflection and Decision Making» в журналі Journal of Economic Perspectives 2005 року. Він порівнював результати тесту з тим, як люди роблять вибір у питаннях про гроші, ризик і очікування.
Увесь тест складається з трьох питань і займає кілька хвилин. Знань він майже не потребує. Він вимірює звичку зупинитися й перевірити відповідь, яка спала на думку першою.
У даних Фредеріка студенти MIT мали найвищий середній бал серед груп, які він перевіряв. Але й там, і в Гарварді, і в Принстоні багато студентів давали швидкі неправильні відповіді.
Даніель Канеман розбирає задачу про м'яч і биту у своїй книжці 2011 року як приклад того, як Система 2 не перевіряє Систему 1. Канеман отримав Нобелівську премію з економіки 2002 року. Терміни «Система 1» і «Система 2» він запозичив у психологів Кіта Становича й Річарда Веста.
Третє питання тесту побудоване на тій самій ідеї, що й задача про ряску в озері на цьому сайті: при подвоєнні щодня половина заростає за останню добу.
У будь-якій задачі на кшталт «разом T, одне дорожче на D» швидка відповідь T − D рівно вдвічі більша за правильну (T − D) / 2. Зі 100 $ і 99 $ м'яч коштує 50 центів, а не 1 долар.
Поділіться своїм поясненням, запереченням чи варіантом задачі. Для коментаря потрібен акаунт GitHub.
Я поступово додаю нові задачі, інші способи їх пояснити й розбори дискусій. Залиште email, і я напишу, коли з'явиться щось нове. Без спаму, відписатися можна в один клік.
Форма підписки з'явиться тут найближчим часом.