Курси / Як виграти аукціон і не програти
Анна готова віддати за авто 6 000 $, і ні долара більше. Яку ставку їй ставити?
«Виграти» на аукціоні легко: досить поставити більше за всіх. Важче не програти, вигравши: не заплатити більше, ніж лот вартий для вас. Курс іде за Анною. Вона купує авто на аукціоні битих машин, продає речі на eBay, рекламує свій магазин у Google і Meta, летить переповненим рейсом і подає ціну на тендер. Для кожного формату одне правило: скільки ставити. Пояснюють їх теорія ігор і парадокси поведінки, а перевіряють симуляції на сторінці.
≈ 40–50 хвилин, можна частинами по 5 хвилин; прогрес зберігається. Математики — шкільні частки й прості ймовірності.
Три речі, які однакові для будь-якого аукціону: скільки лот коштує саме вам, як не загубити цю межу під час торгів і чому виграш сам по собі — погана новина. Кожен розділ починається з питання: спершу вгадайте, потім перевірте.
«Я готова віддати за машину 6 000 доларів. Отже, ставлю до 6 000?»
Анна купує авто на онлайн-аукціоні битих машин IAA у Канаді, тож усі суми тут у канадських доларах. 6 000 $ — це все, що вона готова віддати аукціону. Але ставка — лише ціна молотка. Зверху покупець платить збори, і найбільший із них, збір покупця, росте сходинками разом із ціною. Ще є збір за видачу авто, збір за онлайн-торги і цифровий збір 1% (від 5 до 50 $).
Яку найбільшу ставку може дозволити собі Анна?
Тариф IAA Canada для приватних покупців з 13 липня 2026 року, покупка онлайн, без податків і доставки. Якщо не забрати авто вчасно, додасться ще зберігання 40 $ на день.
Збори — не дрібниця, а 16% від ставки. До того ж вони ростуть сходинками: перейшла ставка межу 5 500 $ — і збір покупця одразу більший, а з 6 000 $ дорожчає ще й онлайн-збір. Тому межу рахують від повної суми назад, до ставки, і роблять це до старту, а не під час торгів. На інших майданчиках числа інші, а принцип той самий: аукціонні будинки беруть премію покупця, а eBay і рекламні системи — свої комісії та податки.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 1 «Скільки лот коштує саме вам»
«Я три дні вибирала цю машину і заплатила за огляд. Невже тепер віддати її через якісь 200 доларів?»
Анна визначила межу заздалегідь (розділ 1). Перед торгами вона заплатила 150 $ за огляд авто і звіт про його історію. Іде живий аукціон, лишилися двоє: вона й ще один покупець. Ставка вже на 200 $ вища за її межу, і до кінця кілька секунд.
Чи можна через ці 150 $ підняти межу?
Гроші, які вже не повернути, називають безповоротними витратами. Вони тиснуть на всіх, хто довго чогось чекав, а на аукціоні тиснуть подвійно: суперник думає так само. Кожен наступний крок здається маленьким («ще 100 $, і все моє»), а разом кроки складаються в суму, яку ніхто з двох не збирався платити. Торги, де обидва вже давно за своєю межею, але ніхто не здається, звуться ескалацією.
Продають купюру в 1 долар. Платять обидва лідери торгів, а долар отримує лише переможець. Скільки зазвичай збирає продавець?
В аукціоні за долар платять обидва лідери, тож у ескалації немає природної зупинки. Мартін Шубік, який описав гру 1971 року, писав, що загальні виплати 3–5 доларів за один долар — не рідкість. Макс Базерман і Дон Мур роками продавали так 20 доларів, і торги зазвичай закінчувалися між 20 і 70 $. На звичайному аукціоні програвший не платить, але механіка в голові та сама.
«Я виграла лот, на який ставили ще дев'ятеро. Це ж добре?»
Наступне авто Анни — після повені. Скільки коштуватиме ремонт, точно не знає ніхто, але для всіх покупців він однаковий: машина після ремонту варта 10 000 $ для будь-кого з них. Кожен оглядає фото й звіт і оцінює її вартість з похибкою до 2 000 $ в обидва боки: хтось вище, хтось нижче, без системного перекосу. Автоставка робить аукціон другою ціною: переможець платить оцінку наступного за ним (розділ 4).
Кожен ставить свою чесну оцінку. Від скількох учасників переможець у середньому вже нічого не заробляє?
Чим більше учасників, тим певніше серед них знайдеться той, хто сильно переоцінив лот, і тим певніше виграє саме він. Тому сама перемога — це новина: «усі інші оцінили лот нижче за мене». Досвідчені покупці враховують цю новину ще до ставки і знижують оцінку тим сильніше, чим більше суперників. З 10 учасниками в цьому прикладі, щоб вийти в нуль, оцінку довелося б знизити приблизно на 1 300 $.
Десятеро чесно оцінюють банку з монетами на 100 гривень і ставлять свої оцінки. Скільки в середньому заробить переможець аукціону?
П'ять форматів, які трапляються найчастіше: автоставка, фіксований кінець, закритий конверт, резервна ціна і ціна, що падає. Для кожного — одне правило, скільки ставити відносно своєї межі.
«Поставлю трохи менше, ніж готова заплатити. Раптом вийде дешевше?»
Анна шукає на eBay об'єктив до фотоапарата. Для неї він вартий 100 $. Такі об'єктиви продаються по-різному, від 50 до 150 $, тож максимум єдиного серйозного суперника може бути будь-яким у цих межах. На eBay діє автоматична ставка: ви вводите найбільшу ціну, яку готові заплатити, а eBay підвищує ставку за вас мінімальними кроками, але не вище вашої межі. Тож переможець платить приблизно максимум суперника плюс один крок.
Яку межу ввести в автоставку?
Крок ставки тут не враховано: він додає однакову дрібницю за будь-якої межі.
Автоставка перетворює відкриті торги на аукціон другої ціни: виграє найвища межа, а платить вона межу наступного. У такому аукціоні чесна межа найкраща за будь-яких суперників. Ставка лише вирішує, виграєте ви чи ні, а скільки платити, вирішують інші. Тож питання «скільки поставити» зводиться до «скільки лот вартий для мене», а на нього відповідає розділ 1.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 4 «Автоставка на eBay: ставте свою межу»
«Якщо автоставка все одно ставить за мене, навіщо люди чекають останніх секунд?»
Той самий об'єктив, межа Анни 100 $. Цього разу суперник поводиться інакше: він готовий дати до 120 $, але не вводить усю суму одразу. Почав із 52 $ і щоразу, як його перебивають, додає 10 $. Крок ставки нехай буде 1 $: на eBay він залежить від ціни лота.
Коли Анні вигідно ввести свої 100 $ в останні секунди, а не одразу?
Рот і Окенфельс порівняли eBay, де аукціон закінчується в заздалегідь відомий момент, з аукціонами Amazon тих років, де кожна пізня ставка переносила кінець. На eBay остання ставка припадала на останні 5 хвилин у 40% аукціонів комп'ютерів і 59% антикваріату, на Amazon — приблизно в 3%. А досвідчені покупці eBay ставили пізніше за новачків, тоді як на Amazon — раніше. Снайпінг — не хитрість окремих людей, а відповідь на правило кінця.
Правила змінюються. eBay додав «продовжені торги»: будь-яка ставка в останні 60 секунд повертає годинник на 60 секунд. В Австралії так із 17 серпня 2026 року закінчуються всі аукціони, у Британії правило тестують в окремих категоріях. Перш ніж планувати пізню ставку, перевірте правила кінця на сторінці лота.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 4 «Автоставка на eBay: ставте свою межу»
«Тут кожен подає одну ставку в конверті, а переможець платить свою. Писати чесно?»
Компанія розпродає службові фургони закритими конвертами: найвища ставка виграє і платить стільки, скільки написала. Це аукціон першої ціни. Для кожного покупця фургон вартий від 0 до 10 000 $, будь-яка сума однаково ймовірна, а для Анни — 8 000 $. Суперник один, і він теж розважливий.
Скільки Анні написати в конверті?
Суперники розважливі: кожен пише ту саму частку своєї цінності, що й найкраща ставка для Анни.
Коли суперників більше, низька ставка частіше програє, і найкраща частка росте: з одним суперником — половина цінності, з трьома — три чверті, з дев'ятьма — дев'ять десятих. Загальне правило для такого прикладу: (n − 1)/n від цінності, де n — усі учасники разом з вами. Але повної цінності не пишіть ніколи: тоді виграш нічого не дає.
Кожен називає ціле число від 0 до 100. Виграє той, чиє число найближче до двох третин середнього всіх чисел. Яке число назвете ви?
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 4 «Автоставка на eBay: ставте свою межу»розділ 6 «Закритий конверт: при першій ціні занижуйте»
«Продаю старий фотоапарат. Ставити приховану мінімальну ціну? Раптом тоді ніхто не купить»
Тепер Анна продає. Фотоапарат лежить без діла, тож для неї він не вартий нічого. Покупців двоє, і для кожного він вартий від 0 до 100 $, будь-яка сума однаково ймовірна. Аукціон з автоставкою, тож покупці ставлять чесно (розділ 4). На eBay продавець може задати резервну ціну: її не видно, видно лише, чи її досягнуто. Якщо ні, лот не продається.
Анна ставить резервну ціну 50 $. Що станеться з її середнім доходом?
Резерв — це ставка самого продавця: він стає ще одним «учасником» і піднімає ціну тоді, коли справжньої конкуренції немає. Найбільше він дає, коли покупців мало. З чотирма покупцями той самий резерв 50 $ піднімає дохід лише з 60 до 61,25 $: конкуренти й так тримають ціну. А другий покупець дає більше за будь-який резерв: з двох до чотирьох покупців дохід зростає з 33 до 60 $.
Четверо розумних покупців, чотири формати аукціону: перша ціна, друга ціна, англійський і голландський. Який принесе продавцю найбільше в середньому?
Без резерву продавцеві байдуже, який формат обрати. Перша ціна, друга ціна, англійський і голландський аукціони з розважливими покупцями дають однаковий дохід у середньому: 33,3 $ із двома покупцями і 60 $ із чотирма. Різниця лише в розкиді: з двома покупцями дохід першої ціни відхиляється від середнього приблизно на 11,8 $, а другої — на 23,6 $. Тож формат продавець обирає за зручністю, а заробляє на кількості покупців і резерві.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 6 «Закритий конверт: при першій ціні занижуйте»
«Ціна знижується щосекунди. Тиснути «Стоп», щойно дійде до моєї ціни, чи чекати?»
У голландському аукціоні ціна не росте, а падає: годинник знижує її кроками, і перший, хто натисне «Стоп», купує лот за поточною ціною. Так продають, наприклад, на Prozorro.Продажі: ціна падає від 100% стартової кроками по 1%, перший, хто зупинив падіння, фіксує ціну. Далі там є ще коротке коло закритих ставок, і той, хто зупинив, ходить останнім, але найважливіше рішення — коли тиснути.
Учасників четверо. Для кожного лот вартий від 0 до 100% стартової ціни, для Анни — 80%.
На якій ціні Анні тиснути «Стоп»?
Цінність лота для вас щоразу нова. Суперники розважливі, але їхні цінності приховані. Тисніть «Стоп», коли вирішите.
Реклама в Google і Meta, переповнений рейс, тендер і вибір між аукціоном та «Купити зараз». Тут ставка — не те, що ви платите, а виграти можна і дешевше за інших, і запросивши менше.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 4 «Автоставка на eBay: ставте свою межу»
«Хочу, щоб мій магазин був першим у пошуку. Підняти ставку до максимуму?»
Коли хтось шукає в Google, рекламні місця над результатами розігрують аукціоном. Місце визначає не лише ставка: Google рахує рейтинг оголошення з шести чинників, серед яких ставка, якість оголошення і сторінки, пороги, контекст пошуку. А платите ви, за словами Google, лише мінімум, потрібний, щоб пройти пороги й випередити наступного. Тобто це аукціон, схожий на другу ціну, але на кілька місць одразу.
Спрощений приклад, де всі оголошення однаково якісні. Місць два: верхнє дає 200 кліків на день, друге — 199. Рекламодавців троє: для Анни клік вартий 10 $, для двох інших — 4 і 2 $. Кожен платить за клік ставку наступного під ним. Суперники ставлять чесно, свою цінність кліку.
Чи вигідно Анні знизити ставку й опуститися на друге місце?
Тому в такому аукціоні (його звуть узагальненою другою ціною) чесна ставка не завжди найкраща, на відміну від розділу 4. Едельман, Островський і Шварц 2007 року показали, що чесні ставки тут не є рівновагою, і рекламодавці справді торгуються за ціну додаткового кліку. А в рішенні суду у справі США проти Google (2024) аукціон пошукової реклами описано як «класичний аукціон другої ціни з модифікаціями», серед яких «ручки ціноутворення», якими Google налаштовує, скільки платять рекламодавці.
Один автомат виграє в 60% спроб, другий у 50%. Ви тестуєте кожен 10 разів. Як часто ви оберете гірший?
«Конкурент ставить удвічі більше за мене. У мене взагалі є шанс?»
У Facebook та Instagram кожен показ теж розігрують аукціоном. За словами Meta, виграє оголошення з найбільшою «загальною цінністю», а це поєднання трьох чинників: ставки, оцінки, наскільки ймовірно, що людина зробить потрібну дію, і якості оголошення. Як саме Meta їх поєднує, вона не публікує, тож приклад нижче лише ілюструє ідею: множимо ставку на ймовірність дії.
Конкурент ставить 10 $ за покупку, і його оголошення купують в 1% показів. Анна ставить 4 $, а її оголошення купують у 3% показів.
Чиє оголошення переможе в цьому прикладі?
Ілюстрація: третій чинник, якість оголошення, тут однаковий для обох, а справжньої формули Meta не публікує.
Тут знадобиться те, що ви ще не пройшли: розділ 3 «Прокляття переможця»розділ 6 «Закритий конверт: при першій ціні занижуйте»
«Авіакомпанія питає, за скільки я погоджуся полетіти пізніше. Скільки просити?»
Авіакомпанії продають квитків трохи більше, ніж місць, бо дехто не приходить. Коли приходять усі, комусь доведеться лишитися. Економіст Джуліан Саймон 1968 року запропонував не висаджувати навмання, а влаштувати аукціон: охочі пишуть, скільки хочуть за пізніший рейс, і гроші отримують ті, хто попросив найменше. Регулятор США дозволив так робити 1978 року. За повідомленнями преси, Delta збирає такі ставки ще під час онлайн-реєстрації та в кіосках і приймає нижчі першими.
Анні байдуже летіти пізніше, якщо їй дадуть 200 $ (ваучер на майбутні польоти). Потрібен один доброволець, а охочих п'ятеро разом з нею. Мінімум кожного іншого — будь-яка сума від 100 до 600 $, і вони теж просять розважливо.
Скільки просити Анні?
Межа для авіакомпанії — компенсація, яку вона мусила б виплатити примусово висадженому пасажирові. У США з 22 січня 2025 року це 200% вартості квитка в один бік, але не більше 1 075 $, якщо внутрішній рейс прибуває на 1–2 години пізніше, і 400%, не більше 2 150 $, якщо пізніше. Тож просити понад це марно: дешевше висадити когось примусово. А 2017 року, після скандалу з висадкою пасажира з рейсу United, Delta, за повідомленнями преси, дозволила керівникам змін пропонувати добровольцям до 9 950 $ замість 1 350 $.
Анна-постачальниця подає ціну на державний тендер: замовник купує найдешевше. Це теж зворотний аукціон, і в ньому живе прокляття переможця з розділу 3, лише навпаки. Витрати на виконання однакові для всіх, але кожен оцінює їх з похибкою, і найнижчу ціну подає той, хто найсильніше їх недооцінив. Тому виграний тендер — привід ще раз перерахувати витрати.
В Україні так працює Prozorro. Аукціон іде у три раунди в реальному часі, учасники бачать одне одного лише як «Учасник 1, 2…», а той, хто подав найнижчу ціну, ходить у раунді останнім. Від прокляття переможця тут є запобіжники. Якщо ціна на 40% або більше нижча за середню ціну інших учасників на старті чи на 30% або більше нижча за наступну після аукціону, вона вважається аномально низькою, і учасник має за один робочий день пояснити, як вкладеться. А якщо переможець відмовиться підписати договір, він втрачає тендерне забезпечення. Тож надто низька ціна коштує грошей навіть тоді, коли ви вчасно помітили помилку.
«Сумки для фотоапарата з'являються щодня, і кожна зникає за день. Брати першу пристойну чи чекати кращої?»
На eBay у лота з аукціоном може бути кнопка «Купити зараз», але вона зникає після першої ставки, а лот іде далі як звичайний аукціон. Анна хоче купити сумку якнайдешевше. За 10 днів з'явиться 10 пропозицій «Купити зараз», по одній на день, у випадковому порядку цін. Про кожну треба вирішити одразу: наступного дня її вже немає. Перед Анною лише ціни, які вона вже бачила.
Яка стратегія частіше купує найдешевшу з десяти?
100 кандидатів приходять по одному, і про кожного треба вирішити одразу. Який шанс найняти найкращого?
З десятьма пропозиціями найкраще лише дивитися перші 3 дні: тоді Анна купує найдешевшу в 40% випадків, учетверо частіше, ніж навмання. Для великої кількості пропозицій правило таке: подивитися перші 37% і брати першу кращу за всі, і шанс тоді теж близько 37%.
По одному питанню з кожного розділу. Пройдіться по них, перш ніж натиснути «Поставити».
Як ці ідеї працюють у задачах без грошей, показують задачі каталогу з теми «Ігри»: чотири аукціони, аукціон за долар і вгадай 2/3 від середнього.