Собівартість пачки в обох 8 $, покупці беруть там, де дешевше. Що робити Марті?
У більшості рішень бізнесу результат залежить не лише від вас. Ви знижуєте ціну, а конкурент відповідає. Ви довіряєте постачальнику, а він вирішує, чи варто тримати слово. Ви підписуєте контракт до певної дати, і людина рахує, скільки їй лишилося. Теорія ігор вивчає саме такі ситуації: коли інші теж думають. Курс іде за Мартою. Вона обсмажує каву й продає її онлайн, і в кожному розділі натрапляє на нову гру: цінову війну, знижки на Чорну п'ятницю, постачальника, команду на remote, війну за працівника, переговори й нову «швидку дорогу», від якої гірше всім. Для кожної гри одне правило, а перевіряє його симуляція на сторінці.
≈ 45–60 хвилин, можна частинами по 5 хвилин; прогрес зберігається. Математики — шкільні частки й прості ймовірності.
Пройдено 0 з 12 розділівЗадач з каталогу розв'язано: 0 з 9
Словничок григра, хід, виграш, стратегія, рівновага, повторювана гра
Гра
Будь-яка ситуація, де ваш результат залежить і від ваших рішень, і від рішень інших.
Хід
Одне рішення гравця: знизити ціну, дати знижку, дотримати слова.
Виграш
Що гравець отримує в підсумку. Тут найчастіше прибуток у доларах.
Стратегія
Повний план: який хід робити в кожній ситуації, зокрема у відповідь на хід суперника.
Рівновага
Стан, з якого нікому не вигідно сходити самому, поки інші не змінюють своїх рішень (розділ 3).
Повторювана гра
Та сама гра з тими самими гравцями знову і знову: тоді важить і майбутнє (частина 2).
Частина 1 · без формул
Конкурент теж думає
Чотири ситуації, де рішення ухвалюють один раз: ціна, позиціювання, знижка на «чорну п'ятницю» і вгадування того, що зроблять інші. У кожній ваш результат залежить не лише від вас, а й від того, що вирішить конкурент, який теж рахує. Кожен розділ починається з питання: спершу вгадайте, потім перевірте.
1
Ціна на долар нижча
«Сусідній магазин знизив ціну на долар. Зроблю на долар дешевше за нього, і покупці повернуться. Що тут думати?»
Марта обсмажує каву й продає її онлайн. Приклад вигаданий, але цифри в ньому чесні. Пачка обходиться Марті у 8 $, продає вона її за 14 $. Інший онлайн-магазин продає ту саму арабіку з тієї самої ферми, теж за 14 $. Щотижня 100 покупців шукають цю каву і беруть там, де дешевше, а за однакової ціни діляться навпіл. Отже, кожен магазин продає 50 пачок і заробляє 300 $ на тиждень.
Цього тижня суперник поставив 13 $ і забрав усіх покупців. Кожен може будь-коли знизити ціну на долар, а покупці бачать обидві ціни за секунду.
Обидва магазини відповідають на кожне зниження, доки це їм вигідно. На якій ціні все зупиниться?
Поки ціна вища за 10 $, перебити суперника на долар вигідніше, ніж стояти поруч: увесь ринок замість половини. На 10 $ це вже однаково, і війна стає. Кожен заробляє 100 $ на тиждень замість 300 $. А якби ціну знижували на центи, вона дійшла б майже до 8 $. Зіграйте за Марту нижче.Близько 10 $. Поки ціна вища, перебити суперника на долар вигідніше, ніж стояти поруч: увесь ринок замість половини. На 10 $ це вже однаково, і війна стає. Кожен заробляє 100 $ на тиждень замість 300 $. А якби ціну знижували на центи, вона дійшла б майже до 8 $. Зіграйте за Марту нижче.
Цінова війна тиждень за тижнем
Ви ставите ціну Марти на тиждень. Суперник наступного тижня обирає ціну, яка дасть йому найбільший прибуток проти вашої.
Кожен крок тут розумний: долар знижки дає тиждень усього ринку. Але суперник рахує так само, і за кілька тижнів обидва продають за 10 $. Перший, хто знизив ціну, виграв один тиждень, а програли обидва. Ще 1883 року французький математик Жозеф Бертран помітив: якщо товар однаковий, а покупець іде туди, де дешевше, двох продавців уже досить, щоб ціна впала до собівартості. Підняти ціну назад теж не вийде: хто підніме першим, лишиться без покупців.
Коли товар однаковий, цінова війна з'їдає маржу обом. Не починайте її першим: виграєте тиждень, а ринок лишиться на дні.
Конкуруйте тим, що не скопіювати одним кліком: свіжість обсмаження, підписка, сервіс, власна суміш. Як вибрати своє місце на ринку — у розділі 2.
Є й спосіб зробити зниження ціни безглуздим для суперника, але про нього в розділі 11.
ІсторіяАнтуан Курно 1838 року описав двох продавців, які обирають, скільки товару випустити, і отримав ціну помітно вищу за собівартість. Бертран у рецензії 1883 року заперечив: продавці змагаються цінами, а тоді кожен перебиватиме іншого, доки прибуток не зникне. Відтоді «парадокс Бертрана» пояснюють так: ціна тримається вище за собівартість, лише коли товари різні, потужності обмежені або гра повторюється (частина 2).Джерело: J. Bertrand, рецензія на книги Курно і Вальраса, Journal des Savants, 1883, с. 499–508.
«Чому всі магазини кави схожі: та сама середня обсмажка, ті самі лендинги, розсилки о 10-й ранку?»
Після цінової війни (розділ 1) Марта вирішила відрізнятися смаком. Обсмажку можна вибрати на шкалі від 0 (зовсім світла) до 100 (зовсім темна). Смаки покупців розподілені по шкалі рівномірно, і кожен бере каву, найближчу до свого смаку. Ціни однакові. Зараз Марта стоїть на 25, суперник на 75: кожному половина покупців.
Чому продукти конкурентів так часто зсуваються до однакових?
Тут покупці не люблять середину більше, ніж краї: смаки рівномірні. Але хто зсувається до суперника, той зберігає своїх покупців з краю і забирає частину його. Суперник відповідає тим самим. Зсуньте обсмажку Марти нижче і дайте супернику відповісти.Кожен крок до суперника забирає частину його покупців. Тут покупці не люблять середину більше, ніж краї: смаки рівномірні. Але хто зсувається до суперника, той зберігає своїх покупців з краю і забирає частину його. Суперник відповідає тим самим. Зсуньте обсмажку Марти нижче і дайте супернику відповісти.
Обсмажка Марти, відповідь суперника
Покупці Марти
Покупці суперника
Від смаку до кавиу середньому, пунктів шкали
Ця логіка працює всюди, де покупця можна «відкусити» в сусіда: обсмажка, тарифні плани, тон лендингу, час розсилки. Кожен крок до сусіда вигідний тому, хто його робить, і тому ринок стягується до однакового. Покупцям з країв від цього гірше: їхній смак далі від того, що пропонують.
Але в цій моделі ціни однакові. Якщо дві кави стоять поруч на шкалі, для покупця вони майже однакові, і починається цінова війна з розділу 1. Тому, коли конкурують і ціною, продавцям вигідніше розійтися: так показали д'Аспремон, Габсевич і Тісс 1979 року. Хто відрізняється, той може тримати ціну.
Якщо ваш продукт стоїть там само, де продукт конкурента, лишається конкурувати тільки ціною.
Займіть край, який суперник не хоче брати: темна обсмажка для еспресо, розсилка о 7:00 для тих, хто рано встає.
Перш ніж повторити хід конкурента до «середнього», порахуйте, скільки покупців з краю ви втратите.
ДжерелаH. Hotelling, «Stability in Competition», Economic Journal, 1929; C. d'Aspremont, J. J. Gabszewicz, J.-F. Thisse, «On Hotelling's "Stability in Competition"», Econometrica, 1979.
Кінець цієї гри — обидва посередині, на 50, кожному половина покупців, як і на старті. Але середня відстань від смаку до кави подвоюється: 25 пунктів замість 12,5, коли Марта й суперник стояли на 25 і 75. Продавці нічого не виграли, а покупці програли. Гарольд Хотеллінг 1929 року пояснив цим, чому магазини, партії й церкви схожі між собою.
3
Дилема знижок
«На "чорну п'ятницю" знижки в усіх. Може, хоч цього разу не давати? Тільки б сусід теж не дав.»
Наближається «чорна п'ятниця». Марта і магазин-суперник кожен окремо вирішують: знижка 20% чи без знижки. Пачка коштує 20 $, собівартість 8 $: без знижки Марта заробляє 12 $ з пачки, зі знижкою (ціна 16 $) — 8 $. У кожного магазину 100 постійних покупців, які візьмуть каву у своєму магазині за будь-якої ціни. Ще 300 мисливців за знижками підуть туди, де дешевше, а за однакової ціни розділяться навпіл. Домовитися не можна: це картельна змова, та й ніхто нікому не вірить.
Обидва магазини рахують гроші й вирішують один раз. Що вони зроблять?
Якщо суперник без знижки, знижка дає Марті 3 200 $ проти 3 000 $. Якщо суперник зі знижкою, знижка дає 2 000 $ проти 1 200 $. Знижка краща за будь-якого ходу суперника, і він міркує так само. Обидва заробляють по 2 000 $, хоча без знижок мали б по 3 000 $. Перевірте таблицю нижче.Обидва дадуть знижку. Якщо суперник без знижки, знижка дає Марті 3 200 $ проти 3 000 $. Якщо суперник зі знижкою, знижка дає 2 000 $ проти 1 200 $. Знижка краща за будь-якого ходу суперника, і він міркує так само. Обидва заробляють по 2 000 $, хоча без знижок мали б по 3 000 $. Перевірте таблицю нижче.
Прибуток за тиждень «чорної п'ятниці»
Марта
Суперник
Це дилема в'язня, найвідоміша гра теорії ігор. Знижка тут — домінантна стратегія: вона краща за будь-якого рішення суперника. Пара «обидва зі знижкою» — рівновага Неша: жодному не вигідно змінити рішення самому. І водночас обом гірше, ніж якби обидва втрималися. Кожен вчинив розумно, а разом вийшло погано.
Перш ніж рахувати, чи окупиться знижка, допишіть у таблицю, що зробить конкурент. Знижка, яка «окупається» за незмінного конкурента, може не окупитися, коли знижку дадуть усі.
Вихід із дилеми — не надія на чесність сусіда, а зміна гри: власні покупці, які не йдуть за знижками (розділ 2), повторна гра (розділ 5), зобов'язання (розділ 11).
Домовлятися з конкурентом про ціни не можна: це незаконно майже скрізь.
ІсторіяГру придумали 1950 року в корпорації RAND математики Меррілл Флад і Мелвін Дрешер. Того ж року Альберт Такер, пояснюючи її психологам у Стенфорді, переказав виплати як історію двох в'язнів, і назва прижилася.Джерело: W. Poundstone, «Prisoner's Dilemma», 1992; M. M. Flood, «Some Experimental Games», RAND RM-789, 1952.
Дилема мандрівника — та сама пастка, розтягнута на сотню кроків: кожен «на долар менше» розумний, а ланцюжок веде до 2 $, найгіршої пари для обох. Але живі люди пишуть 95–100 і заробляють більше за «раціональних». Каушик Басу описав її 1994 року саме як парадокс раціональності: логіка, яку обидва знають до кінця, шкодить обом.
4
Вгадати, що вгадають інші
«Я запускаю конкурс для підписників. Хочу знати наперед, яке число виграє, щоб приз не дістався випадково.»
Марта оголошує конкурс у розсилці: кожен називає ціле число від 0 до 100, виграє той, хто найближчий до 2/3 середнього всіх чисел. Приз — кілограм кави. Число залежить лише від того, як думають інші. Хто вважає, що інші називають навмання (середнє 50), назве 33: це один крок. Хто думає, що всі зроблять цей крок, назве 22: два кроки. Три кроки — 15, і так далі аж до 0.
Скільки кроків цього ланцюжка варто зробити, щоб виграти серед звичайних підписників?
У дослідах люди здебільшого роблять один-два кроки, тож середнє далеке від 0, а ціль — на крок далі за більшість. Нуль виграв би, лише якби до кінця дійшли майже всі. Змініть склад гравців нижче і пошукайте найкраще число.Два-три кроки. У дослідах люди здебільшого роблять один-два кроки, тож середнє далеке від 0, а ціль — на крок далі за більшість. Нуль виграв би, лише якби до кінця дійшли майже всі. Змініть склад гравців нижче і пошукайте найкраще число.
Хто грає і яке число Марти
Ціль, 2/3 середньоготочно, у середньому
Марта від цілі
У конкурсі—
Склад гравців тут ілюстративний: хто «навмання», називає випадкове число від 0 до 100, а решта — 33, 22 або 0. Справжні конкурси ще шумніші, але картина та сама.
Найлогічніша відповідь, 0, виграє лише серед тих, хто теж дійде до кінця. Серед звичайних людей вона далеко від цілі. Перемагає не той, хто думає найглибше, а той, хто правильно вгадав, як глибоко думають інші, і зробив на крок більше. Джон Мейнард Кейнс 1936 року порівняв із цим біржу: обирати треба не те, що подобається вам, а те, що, на думку інших, сподобається іншим.
У бізнесі так само. Розпродаж варто почати трохи раніше за більшість, але не настільки рано, щоб покупці ще не думали про подарунки. Ціну ставлять трохи нижче за те, що поставлять конкуренти, а не за те, що вони поставили б, якби рахували до кінця.
Моделюйте, скільки кроків роблять ваші конкуренти й покупці, а не «раціональний» кінець ланцюжка.
Ваше найкраще рішення — на крок далі за більшість, не на десять.
Перевіряйте припущення про інших даними: минулими сезонами, тестами, тим, що конкуренти робили раніше.
ДжерелаJ. M. Keynes, «The General Theory of Employment, Interest and Money», 1936, розділ 12; R. Nagel, «Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study», American Economic Review, 1995; R. H. Thaler, «From Homo Economicus to Homo Sapiens», Journal of Economic Perspectives, 2000.
Справжні числа. У досліді Розмарі Нагель (1995) студенти в першому раунді дали середнє 36,73, і жоден не назвав 0. 1997 року Річард Талер провів гру у Financial Times: 1 476 читачів дали середнє 18,91, і виграло число 13. Найпопулярнішими були 33 і 22, тобто один і два кроки, хоча нулів теж було чимало.
Що даліУ грі, яку грають один раз, логіка штовхає всіх до поганого результату: ціна на дні, усі однакові, знижки в усіх. Але бізнес — не одна гра. З тим самим постачальником, конкурентом і командою ви зустрічаєтеся щомісяця, і це змінює розрахунок. Про це друга частина.
Частина 2 · частки і прості ймовірності
Гра повторюється
У першій частині кожна гра була разовою, і логіка штовхала всіх до поганого результату. Але з постачальником, підрядником і командою Марта грає щомісяця. Чотири розділи про те, що змінює повторення: як відповідати на обман, що робить відома дата кінця, скільки зв'язків витримує довіра і коли повторення стає пасткою.
«Постачальник уже раз підсунув мені дешевше зерно. Пробачити чи покарати?»
Марта щомісяця купує зелене зерно в одного постачальника. Кожен із двох може грати чесно або хитрувати: Марта — платити вчасно чи затягувати оплату, постачальник — везти погоджений ґатунок чи підмішати дешевший. Вигода за місяць влаштована так само, як таблиця знижок з розділу 3, тобто це знову дилема в'язня: обоє чесні — по 300 $, обоє хитрують — по 100 $, хто схитрував проти чесного, отримує 500 $, а чесний — 0 $.
На відміну від Чорної п'ятниці, ця гра повторюється, і кожен бачить, що інший зробив минулого місяця. Найпростіше правило для такої гри — «око за око»: перший місяць чесно, а далі роби те, що партнер зробив минулого місяця.
Марта й постачальник обоє грають «око за око» і чесно працюють. У 4-му місяці в постачальника збій на складі, і приїжджає партія гіршого ґатунку, хоч він не хитрував. Що буде далі, якщо ніхто нічого не пояснить?
У 5-му місяці Марта повторює «обман» і затягує оплату. Постачальник повторює це в 6-му, Марта знову відповідає в 7-му — і так до кінця року вони по черзі то чесні, то ні. Марта отримає за рік 2 900 $ замість 3 600 $, постачальник 3 400 $, разом на 900 $ менше. Увімкніть погану партію нижче й порівняйте правила.Вони по черзі каратимуть одне одного. У 5-му місяці Марта повторює «обман» і затягує оплату. Постачальник повторює це в 6-му, Марта знову відповідає в 7-му — і так до кінця року вони по черзі то чесні, то ні. Марта отримає за рік 2 900 $ замість 3 600 $, постачальник 3 400 $, разом на 900 $ менше. Увімкніть погану партію нижче й порівняйте правила.
Рік із постачальником
Злопам'ятний чесний, доки його не обдурять, а тоді хитрує до кінця. Поблажливий карає лише після двох обманів поспіль. Погана партія трапляється в будь-якого постачальника.
чеснохитруєМісяці з 1-го по 12-й, постачальник грає «око за око».
Без випадковостей «око за око» і злопам'ятний заробляють однаково: обидва чесні з чесними і не дають себе обдурювати двічі. Одна погана партія показує різницю. Злопам'ятний після неї хитрує до кінця року навіть із чесним постачальником. «Око за око» потрапляє у відлуння: кожна відповідь стає приводом для наступної. А поблажливий пропускає один обман і майже нічого не втрачає.
Не хитруйте першим, а на обман відповідайте одразу: партнер має бачити, що це не минає безслідно.
Прощайте, щойно партнер повернувся до чесної гри: довга помста дорожча за сам обман.
Перш ніж карати, спитайте, що сталося, і про свої збої кажіть першими: одна випадковість між двома «око за око» запускає відлуння.
Кажіть правила вголос: «затримка оплати — передоплата наступного місяця». Зрозуміле правило працює краще за хитре.
ДжерелоЧотири правила — не хитрувати першим, відповідати, прощати й бути зрозумілим — Роберт Аксельрод вивів із комп'ютерних турнірів дилеми в'язня. Пізніше він і Цзяньчжун Ву показали, що коли бувають випадкові помилки, краще працюють поблажливіші правила і звичка одразу виправляти власну помилку.Джерела: R. Axelrod, «The Evolution of Cooperation», 1984; J. Wu, R. Axelrod, «How to Cope with Noise in the Iterated Prisoner's Dilemma», Journal of Conflict Resolution, 1995.
У першому турнірі Аксельрода 1980 року програми грали дилему в'язня по 200 раундів кожна з кожною. І перший турнір (14 програм), і другий (62) виграло «око за око» Анатоля Рапопорта, найкоротша програма з усіх. Вона не обіграла жодного суперника в матчі, бо ніколи не набирає більше за партнера, але збирала багато очок із тими, хто грав чесно.
«Контракт на рік, усе прописано. Чому під кінець робота гальмує?»
Марта наймає підрядника на 12 місяців: він веде рекламу й розсилки. Щомісяця кожен вирішує, як грати: підрядник — старатися чи робити абияк, Марта — вчасно погоджувати й платити бонус чи затягувати. Вигода та сама, що з постачальником (розділ 5): по 300 $ за чесний місяць, 500 $ тому, хто схитрував проти чесного, 0 $ чесному і по 100 $, якщо хитрують обоє. Обоє знають: 12-й місяць — останній.
Обоє суто раціональні й думають наперед. З якого місяця, за строгою логікою, почнеться халтура?
У 12-му місяці чесність уже нічим не винагородять, тож обоє хитрують. Тоді 11-й місяць нічого не змінює в 12-му і сам стає «останнім», і так до першого. Це зворотна індукція. Живі люди так послідовно не грають: вони співпрацюють майже до кінця, а спад починається за кілька кроків до нього. Подивіться нижче, як розплітається контракт і що змінює невідома дата кінця.З першого. У 12-му місяці чесність уже нічим не винагородять, тож обоє хитрують. Тоді 11-й місяць нічого не змінює в 12-му і сам стає «останнім», і так до першого. Це зворотна індукція. Живі люди так послідовно не грають: вони співпрацюють майже до кінця, а спад починається за кілька кроків до нього. Подивіться нижче, як розплітається контракт і що змінює невідома дата кінця.
Відома дата кінця і невідома
чеснохитрує
Кожен за рік
Проти чесного рокуу кожного
Схитрувати раз дає+500 $ замість 300 $
Ще місяців попередуу середньому
Вони забираютьпо 200 $ щомісяця, у середньому
Коли дати кінця немає, щомісяця є шанс, що буде наступний. Обман дає 200 $ одразу (500 замість 300), а далі партнер перестає довіряти, і кожен наступний місяць приносить 100 $ замість 300 $, тобто мінус 200 $. Якщо співпраця триває далі з шансом p щомісяця, попереду в середньому p/(1 − p) місяців. Обман не окупається, коли їх щонайменше один, тобто коли шанс наступного місяця не менший за 1/2. Загалом межа — (500 − 300)/(500 − 100), і з цими числами це саме 1/2.
Отже, справа не в довжині співпраці, а в тому, чи видно кінець. Контракт на 12 місяців із відомою датою за строгою логікою розплітається повністю, а співпраця без дати, яка триває в середньому лише 2 місяці (шанс продовження 1/2), уже тримається на межі.
Де потрібні зусилля до останнього дня, не оголошуйте жорстку дату кінця або зробіть кінець «м'яким»: шанс продовження, наступний проєкт.
Прив'яжіть винагороду до майбутнього: бонус, який виплачують після завершення, рекомендацію, частку в результаті.
Якщо кінець неминучий, платіть за результат наприкінці, а не за час: тоді останній місяць теж важить.
З практики автора«Ми підписали контракт, за яким співробітник мав виконувати завдання й отримувати вигоду з майбутнього заробітку від того, що робить зараз. Під кінець строку контракту його мотивація різко знизилася. Ми вирішили, що надалі краще не вказувати чітку дату завершення співпраці, бо інакше мотивація коливається.»— Дмитро Кудренко
Теорія пояснює такий спад, хоча в справжньому контракті діють і звичайні грошові мотиви: під кінець людина вже думає про наступну роботу.
ДослідженняРайнгард Зельтен і Рольф Штекер дали 35 учасникам зіграти 25 разів дилему в'язня по 10 раундів, щоразу з іншим партнером. Досвідчені гравці співпрацювали майже до кінця, а тоді зраджували. Пізніший огляд експериментів із новим дослідом знайшов те саме: коли співпраця вже склалася, з досвідом перша зрада зсувається на раніший раунд.Джерела: R. Selten, R. Stoecker, «End behavior in sequences of finite Prisoner's Dilemma supergames», Journal of Economic Behavior & Organization, 1986; M. Embrey, G. Fréchette, S. Yuksel, «Cooperation in the Finitely Repeated Prisoner's Dilemma», Quarterly Journal of Economics, 2018.
«Ми переходимо на remote. Якщо я довіряю людям в офісі, то довірятиму й онлайн, правда?»
У Марти вже команда: обсмажування, підтримка, маркетинг. Допомогти колезі — це витратити годину своєї роботи, щоб зекономити йому кілька. Нехай година допомоги заощаджує колезі 5 годин: користь b = 5, ціна c = 1. Хто допомагає, допомагає кожному, з ким працює. Хто не допомагає, нічого не платить, але користується допомогою інших. Люди дивляться на сусідів і переймають звичку того, кому ведеться краще.
В офісі кожен щодня працює з 4 людьми. Після переходу на remote у кожного 24 контакти в чатах і на дзвінках, з кожним потроху.
У якій команді звичка допомагати виживе, якщо 5 годин користі на 1 годину ціни однакові для обох?
Хісаші Оцукі, Мартин Новак і колеги вивели просте правило: допомога закріплюється, коли користь, поділена на ціну, більша за кількість зв'язків, b/c > k. Тут 5 > 4, а 5 < 24. Коли зв'язків мало, ті, хто допомагає, тримаються гуртом і допомагають переважно одне одному. Коли їх багато, кожен помічник годує й десятки тих, хто не допомагає. Запустіть симуляцію нижче.Із 4 контактами. Хісаші Оцукі, Мартин Новак і колеги вивели просте правило: допомога закріплюється, коли користь, поділена на ціну, більша за кількість зв'язків, b/c > k. Тут 5 > 4, а 5 < 24. Коли зв'язків мало, ті, хто допомагає, тримаються гуртом і допомагають переважно одне одному. Коли їх багато, кожен помічник годує й десятки тих, хто не допомагає. Запустіть симуляцію нижче.
Команда з 900 людей на решітці
Допомагають
Правило b/c > k
допомагаєне допомагає
Щокроку хтось іде з команди, а на його місце приходить людина зі звичкою одного з його сусідів; що більше той сусід заробляє, то більший у нього шанс. На старті допомагає половина, симуляція йде 150 кроків на кожну людину.
Правило b/c > k наближене: його виведено для слабкого впливу заробітку на вибір і для великих мереж. На решітці сусіди ваших сусідів часто й ваші сусіди, тож у симуляції межа трохи нижча за k, особливо для 24 зв'язків. Але напрям той самий: що більше зв'язків, то більшою має бути користь допомоги, щоб вона вижила. Помічники виживають гуртом: усередині гурту вони отримують допомогу від своїх, а на краю програють тим, хто лише бере.
Довіру будують малі стабільні команди, де люди працюють разом довго: допомога повертається від тих самих людей.
Коли зв'язків багато і вони поверхові (remote, біржі фрилансерів, великі чати), замість безумовної довіри — умовна: «око за око» з розділу 5, чесно першим, але з відповіддю на обман.
Зробіть допомогу дешевшою або ціннішою: що більше b/c, то більше зв'язків витримує співпраця.
З практики автора«Чим більше зовнішніх зв'язків, тим вигідніше зраджувати, як у дилемі в'язня: співпраця тримається в замкнених групах. Тому при переході на remote безумовна довіра може виявитися поганою стратегією.»— Дмитро Кудренко
ДжерелаІдея прийшла з відео Veritasium про теорію ігор: у ньому острівець гравців «око за око», які часто грають між собою, росте навіть серед тих, хто завжди зраджує. Правило b/c > k — зі статті Оцукі, Гауерта, Ліберман і Новака.Veritasium, «What Game Theory Reveals About Life, The Universe, and Everything», YouTube, 2023; H. Ohtsuki, C. Hauert, E. Lieberman, M. A. Nowak, «A simple rule for the evolution of cooperation on graphs and social networks», Nature 441, 2006.
8
Ще трохи — і наше
«Ми вже чотири тижні боремося за цього обсмажувальника. Ще тиждень — і він наш.»
Найкращий обсмажувальник міста шукає нову роботу, і його хочуть двоє: Марта і велика мережа кав'ярень. Для кожної він вартий 10 000 $ додаткового прибутку. Поки триває боротьба, кожен тиждень коштує кожній стороні 500 $: рекрутер, контрпропозиції, порожня посада. Хто здасться, нічого не отримає й грошей не поверне. Хто протримається довше, отримає найм.
Скільки протримається суперник, наперед не знає ніхто. Теорія ігор має для такої боротьби рівновагу: кожна сторона щомиті може здатися з невеликим шансом, підібраним так, що для суперника ще один тиждень боротьби ні вигідний, ні збитковий.
Обидві сторони грають за цією рівновагою. Скільки вони разом витратять на боротьбу в середньому?
У середньому боротьба триває 10 тижнів, кожна сторона платить 5 000 $, разом 10 000 $ — уся цінність найму. Кожна сторона в середньому виходить у нуль: усе, що можна було виграти, разом спалено на боротьбу. Це результат Джона Мейнарда Сміта для «війни на виснаження». Пограйте нижче.Близько 10 000 $. У середньому боротьба триває 10 тижнів, кожна сторона платить 5 000 $, разом 10 000 $ — уся цінність найму. Кожна сторона в середньому виходить у нуль: усе, що можна було виграти, разом спалено на боротьбу. Це результат Джона Мейнарда Сміта для «війни на виснаження». Пограйте нижче.
Ще тиждень?
Ви — Марта. Мережа грає за рівновагою: здається, коли їй випаде, у середньому через 20 тижнів, і щотижня з тим самим шансом, хоч скільки вже минуло.
Тижнів боротьби
Уже витраченоне повернеться за будь-якого результату
Наступний тиждень
10 000 таких поєдинків
Боротьба триває
Кожна сторона платитьу середньому, точно
Разом
Коли кожна сторона вже витратила 2 000 $ за чотири тижні, наступний тиждень здається дрібницею: «ще 500 $, і найм наш». Але ці 2 000 $ не повернути за будь-якого результату, а наступний тиждень, як і кожен до нього, вартий у середньому нуль. Пастка в тому, що думаєш про витрачене, а вирішувати треба лише про наступний крок. Та сама пастка чекає покупців на аукціоні, про неї розділ 2 курсу про аукціони.
Ціна тижня змінює лише тривалість. Що дешевший тиждень, то довше тягнеться боротьба, а разом сторони все одно витрачають 10 000 $: за рівноваги війна на виснаження спалює всю цінність призу.
Вирішіть, де вийдете, до початку: суму і дату. Під час боротьби витрачене тягне продовжувати.
Витрачене не рахуйте: питайте лише, чи вартий наступний крок своїх грошей.
Шукайте вихід із самої війни: інший кандидат, інша позиція, домовленість із суперником. Війна двох рівних у середньому з'їдає весь приз.
ІсторіяВійну на виснаження Джон Мейнард Сміт описав 1974 року для тварин, які змагаються за територію: перемагає той, хто довше простоїть, а час коштує обом. Він показав, що в рівновазі тривалість боротьби випадкова, а суперники разом витрачають у середньому всю цінність території.Джерело: J. Maynard Smith, «The theory of games and the evolution of animal conflicts», Journal of Theoretical Biology, 1974.
В аукціоні за долар Мартіна Шубіка (1971) платять обидва лідери, і торги зазвичай переходять за долар: кожен крок здається вигідним, бо, здавшись, втрачаєш свою ставку. Шубік писав, що загальні виплати 3–5 доларів за один долар — не рідкість. Війна на виснаження — та сама гра, де замість ставок тижні: у рівновазі сторони разом спалюють увесь приз, а люди, які не вміють вчасно зупинитися, — і більше.
Що даліУ повторюваній грі важить не лише те, що ви робите, а й хто ходить першим і що він пообіцяв. «Око за око» працює, коли кожен бачить хід іншого і може відповісти. Але часто хтось ходить першим, хтось пише правила, а хтось зв'язує собі руки обіцянкою, яку вже не скасувати. Про це третя частина.
Частина 3 · міркувати з кінця
Хто ходить першим і хто пише правила
Троє конкурентів замість двох, переговори «так чи ні», обіцянка, яку не можна забрати назад, і нова опція, від якої всім гірше. Тут вирішує не лише що ви робите, а й у якому порядку ходять гравці і хто встановлює правила гри.
9
Троє на ринку
«„Мега“ забирає моїх клієнтів. Може, вдарити по ній першою, поки не пізно?»
Каву Марти тепер продають три точки в місті, а в її ніші є ще двоє: середня обсмажка «Брю» і мережа «Мега». Кожен із трьох може раз на місяць піти в атаку на одного конкурента: агресивні знижки саме на його асортимент, переманювання його кав'ярень-клієнтів. Атака Марти витісняє суперника з ніші з імовірністю 1/3, атака «Брю» — 2/3, а «Мега» з її бюджетом не промахується ніколи. Ходять по черзі: Марта, «Брю», «Мега» і знову по колу, доки в ніші не лишиться один. Місяць можна й пропустити, нікого не атакуючи.
Це спрощена модель, але вона ловить головне: кожен знає сили інших і думає, хто для нього найнебезпечніший.
На кого Марті піти в атаку першого місяця?
Якщо Марта пропустить хід, «Брю» і «Мега» атакують одне одного: кожен із них — головна загроза для іншого. Хто б не вцілів, наступний хід Марти, і вона лишається в ніші з імовірністю 39,7%. Атака на «Мегу» дає їй 31,2%, а на «Брю» — лише 26,5%. Порівняйте нижче.Ні на кого. Якщо Марта пропустить хід, «Брю» і «Мега» атакують одне одного: кожен із них — головна загроза для іншого. Хто б не вцілів, наступний хід Марти, і вона лишається в ніші з імовірністю 39,7%. Атака на «Мегу» дає їй 31,2%, а на «Брю» — лише 26,5%. Порівняйте нижче.
Перший хід Марти і хто лишиться в ніші
Після першого ходу Марти всі грають найкраще: «Брю» атакує «Мегу», «Мега» атакує «Брю», а Марта пропускає, доки обидва в грі, і атакує того, хто лишився.
Атакувати найсильнішого здається логічним, але «Мега» й так під ударом. «Брю» б'є по «Мезі», бо поки та в грі, її наступна атака буде по «Брю». А «Мега» б'є по «Брю», бо він небезпечніший за Марту. Слабкість Марти стає її захистом: нею ніхто не займається першою. А вдала атака тільки шкодить Марті: тоді вона лишається сам на сам із тим, хто вцілів, і він ходить першим.
У боротьбі трьох слабшому вигідно не лізти у війну двох лідерів: їхня боротьба працює на нього.
Перш ніж атакувати, спитайте, хто наступним ходом піде проти вас, якщо атака вдасться.
Лідерам: цінова війна між вами двома часто найбільше дає третьому. Дивіться на номер три.
ДжерелоМодель — бізнесова версія труелі, дуелі на трьох. Огляд: D. M. Kilgour, S. J. Brams, «The Truel», Mathematics Magazine, 1997.
У труелі ті самі числа: Аня влучає в 1 з 3 пострілів, Борис у 2 з 3, Сергій завжди. І найбільше шансів вижити в найгіршого стрільця, якщо перший постріл пустити в повітря: 39,7% в Ані, 38,1% у Бориса і лише 22,2% у снайпера Сергія. Так само й Марта: найслабша з трьох, а лишається в ніші найчастіше.
«Рецепт мій, бренд мій. Партнерові вистачить і 10 доларів: це ж краще, ніж нічого?»
Мережа кав'ярень хоче продавати фірмову суміш Марти під двома логотипами. Спільна суміш дасть 1 000 $ додаткового прибутку на місяць, а без згоди обох — нічого. Мережа сказала прямо: «Назвіть поділ один раз. Згодимося — запускаємо, ні — розходимося». Торгуватися не вийде: така гра зветься «ультиматум».
Подивіться з кінця, як у розділі 6. Останній хід за мережею: прийняти чи відмовитися. Будь-яка сума більша за нуль, тож розважливий партнер погодиться й на 10 $. Знаючи це, Марта може запропонувати 10 $ і забрати 990 $. Так каже логіка. А що кажуть люди?
Скільки з 1 000 $ запропонувати мережі, щоб у середньому заробити найбільше?
Близько 400 $. Люди відкидають пропозиції, які вважають несправедливими, навіть коли платять за це самі. У дослідах у промислово розвинених країнах пропозиції, менші за 20%, відхиляли в 40–60% випадків. А в огляді 75 експериментів пропонували в середньому 40%, і таке майже завжди приймали. На 10 $ Марта майже напевно почує «ні», а 500 $ — це зайві 100 $. Спробуйте нижче.Близько 400 $. Люди відкидають пропозиції, які вважають несправедливими, навіть коли платять за це самі. У дослідах у промислово розвинених країнах пропозиції, менші за 20%, відхиляли в 40–60% випадків. А в огляді 75 експериментів пропонували в середньому 40%, і таке майже завжди приймали. На 10 $ Марта майже напевно почує «ні», а 500 $ — це зайві 100 $. Спробуйте нижче.
Пропозиція Марти і відповідь мережі
Шанс, що мережа скаже «так»
Марті в середньомуна місяць, точно
Модель ілюстративна: шанс «так» зростає на чверть із кожними 100 $ пропозиції і від 400 $ дорівнює 100%. Вона повторює форму реальних даних, а не точні числа.
Логіка з кінця не помиляється, вона лише неповна: у виграші партнера є не тільки гроші. Відмова від 10 $ коштує йому 10 $, а дає відчуття, що його не обвели, і показує Марті, що так із ним не можна. Тому розв'язуйте гру з кінця, але в кінці ставте живу людину: що вона матиме, якщо скаже «ні», і що для неї означає «чесно».
Спершу розв'яжіть переговори з кінця: що кожна сторона матиме, якщо угоди не буде.
Потім додайте людину: поділ, який здається несправедливим, відкидають, навіть утрачаючи гроші. Справедливість — частина виграшу.
Що краща альтернатива в партнера, то більше він попросить. Сильніша позиція — це краща власна альтернатива, а не тиск.
ДжерелаW. Güth, R. Schmittberger, B. Schwarze, «An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining», Journal of Economic Behavior and Organization, 1982 (перші досліди); J. Henrich та ін., «In Search of Homo Economicus», American Economic Review, 2001 (відмови від пропозицій до 20%); H. Oosterbeek, R. Sloof, G. van de Kuilen, «Cultural Differences in Ultimatum Game Experiments», Experimental Economics, 2004 (огляд 75 результатів, середня пропозиція 40%).
У задачі про піратів з кінця міркують бездоганно логічні пірати, тож капітан залишає собі 98 монет і дає по одній піратам 3 і 5. Живі люди на такий поділ навряд чи погодилися б: одна монета зі ста — це 1%, а таке відкидають і в лабораторії.
«Конкурент пише на сайті: „Знайдете дешевше — зрівняємо ціну“. Тепер він переманить усіх клієнтів?»
Пам'ятаєте два магазини з розділу 1: собівартість 8 $, ціна 14 $, і покупці йдуть туди, де дешевше? І дилему знижок із розділу 3: знижка вигідна кожному окремо, але обом разом гірше. Тепер обидва магазини друкують однакову обіцянку: «Знайдете дешевше — зрівняємо ціну». Зрівнюють автоматично, без жодних скриншотів.
Що станеться з цінами, коли таку обіцянку дадуть обидва магазини?
Обіцянка зрівняти ціну — це заздалегідь оголошена відповідь на знижку: «знизите — ми одразу так само». Тоді знижка не переманює жодного покупця, лише зменшує маржу. З цінами з розділу 1 на кожні 100 покупців кожен магазин заробляє 300 $ при ціні 14 $, а після зниження до 13 $ і миттєвого зрівняння — 250 $. Подивіться нижче, як обіцянки змінюють таблицю з розділу 3.Лишаться високими. Обіцянка зрівняти ціну — це заздалегідь оголошена відповідь на знижку: «знизите — ми одразу так само». Тоді знижка не переманює жодного покупця, лише зменшує маржу. З цінами з розділу 1 на кожні 100 покупців кожен магазин заробляє 300 $ при ціні 14 $, а після зниження до 13 $ і миттєвого зрівняння — 250 $. Подивіться нижче, як обіцянки змінюють таблицю з розділу 3.
Таблиця знижок із розділу 3 і обіцянки зрівняти ціну
У клітинці: прибуток Марти / прибуток конкурента. Рамкою позначено рівновагу: клітинку, з якої жодному не вигідно піти самому.
Одна обіцянка не рятує: у того, хто не обіцяв зрівняти ціну, знижка досі переманює клієнтів, і дилема повертається. Коли ж обіцяють обидва, «без знижки» вже ніколи не гірше за знижку. Зверніть увагу, що зробила обіцянка: вона нічого не дала магазину зараз, вона забрала в нього вибір. Томас Шеллінг писав про це як про спалені мости: армія, якій нікуди відступати, переконує суперника краще за будь-які слова, бо її погроза правдоподібна.
Для покупця обіцянка зрівняти ціну звучить як турбота. Економісти бачать у ній інше: Стівен Салоп 1986 року описав такі гарантії як спосіб, яким конкуренти утримують ціни без жодної змови. Але є межа: якщо заради зрівняння треба шукати чек, надсилати скриншот і чекати, частина покупців не стане з цим возитися, знижка знову щось переманює, і обіцянка «протікає».
Публічна обіцянка, яку важко скасувати, може бути ціннішою за свободу маневру: вона змінює, що вигідно конкурентові.
Обіцянка працює, лише коли в неї вірять: публічна, автоматична, без зайвих кроків для покупця.
Покупцеві: гарантія найнижчої ціни — ознака тихого ринку, а не дешевого. Порівнюйте ціни самі.
Супермаркети Північної КароліниДжеймс Гесс та Ейтан Герстнер стежили за цінами, коли мережа супермаркетів у Північній Кароліні пообіцяла зрівнювати ціни, а її конкурент відповів такою самою обіцянкою. Автори дійшли висновку, що дані підтримують теорію: обіцянки допомогли магазинам уникати цінової конкуренції, і ціни загалом були вищими. Даних про ціни до запуску обіцянки в них було мало, тож це свідчення, а не доказ.J. D. Hess, E. Gerstner, «Price-Matching Policies: An Empirical Case», Managerial and Decision Economics, 1991; S. C. Salop, «Practices that (Credibly) Facilitate Oligopoly Co-ordination», 1986; M. Hviid, G. Shaffer, «Hassle Costs: The Achilles' Heel of Price-Matching Guarantees», Journal of Economics & Management Strategy, 1999; T. C. Schelling, «The Strategy of Conflict», 1960.
У парадоксі Ньюкомба провидець кладе мільйон тим, хто передбачувано бере лише одну скриньку: хто бере лише B, у середньому виносить 990 000 $, а хто обидві — 11 000 $. Це той самий механізм, що й у зобов'язанні: коли інші можуть передбачити ваш вибір, вигідно бути тим, хто наперед зв'язав собі руки.
12
Нова дорога, гірше всім
«Додам безкоштовну експрес-доставку. Хто захоче, отримає швидше, а решті не гірше, правда?»
Марта тепер відправляє 4 000 замовлень на тиждень по всій країні. Покупець сам обирає доставку і бачить живу оцінку, скільки годин вона займе. Варіантів два. «Кур'єр і пошта»: кур'єр Марти везе посилку на поштовий склад, і що більше посилок, то довше (кількість / 100 годин: 2 000 посилок — 20 годин), а далі пошта, завжди 45 годин. «Пошта і кур'єр»: пошта забирає посилку з обсмажки й везе в місто покупця за 45 годин, а там доставляє місцевий кур'єр-партнер, теж кількість / 100 годин. Покупці розділилися порівну, по 2 000, і кожна посилка їде 20 + 45 = 65 годин.
Тепер Марта домовляється, щоб її кур'єр передавав посилки місцевому партнерові напряму, на одному складі, без жодної затримки. Новий варіант «Кур'єр — кур'єр» безкоштовний, і кожен покупець і далі обирає найшвидший для себе.
Скільки в середньому їхатиме посилка, коли покупці звикнуть до нового варіанта?
80 годин. Поки експрес обирає мало хто, він займає близько 40 годин, і кожен покупець, порівнявши оцінки, переходить на нього. Але так роблять усі, і обидва кур'єри везуть по 4 000 посилок: 40 + 40 = 80 годин. Повернутися нікому не вигідно: старий варіант тепер займає 40 + 45 = 85 годин. Посуньте повзунок нижче.Більше: 80 годин. Поки експрес обирає мало хто, він займає близько 40 годин, і кожен покупець, порівнявши оцінки, переходить на нього. Але так роблять усі, і обидва кур'єри везуть по 4 000 посилок: 40 + 40 = 80 годин. Повернутися нікому не вигідно: старий варіант тепер займає 40 + 45 = 85 годин. Посуньте повзунок нижче.
Скільки покупців обирають «Кур'єр — кур'єр»
У середньому посилка їдеточно, решта покупців ділиться порівну
Кожен покупець порівнює лише свої години й не бачить, що його посилка додає годин усім, хто їде через того самого кур'єра. Найкраще для всіх було б пустити новим варіантом лише 500 посилок: тоді в середньому 64,7 години. Вільний вибір дає 80. Відношення між тим, що дає вільний вибір, і найкращим можливим розподілом звуть ціною анархії. Тім Рафгарден і Ева Тардош 2002 року довели, що коли час на кожній ділянці зростає лінійно з навантаженням, це відношення не перевищує 4/3. Тут воно 80 / 64,7 ≈ 1,24.
Перш ніж додати канал чи опцію, спитайте, як на неї відреагують усі, а не один клієнт.
Міряйте середній час усієї системи, а не час нової опції: вона може бути найшвидшою, а система — повільнішою.
Іноді найкраще рішення — прибрати опцію або обмежити її: квота, ціна чи ліміт наближають вибір кожного до найкращого для всіх.
ДжерелаD. Braess, «Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung», Unternehmensforschung, 1968 (числа — з найвідомішого прикладу до цієї статті); T. Roughgarden, É. Tardos, «How Bad Is Selfish Routing?», Journal of the ACM, 2002.
Це ті самі числа, що в класичному прикладі Браеса: 4 000 водіїв, вузькі вулиці по T/100 хвилин, шосе по 45, і безкоштовна перемичка перетворює 65 хвилин на 80. Закрийте перемичку, і кожен виграє по 15 хвилин. З доставкою так само: прибрати «Кур'єр — кур'єр» означає повернути кожній посилці 15 годин.
✓
Чекліст перед рішенням
По одному питанню з кожного розділу. Пройдіться по них, перш ніж змінювати ціну, підписувати контракт чи йти на переговори.