Задачі, у яких інтуїція помиляється

нове✓ розв'язано

100 в'язнів і 100 коробок

Кожен із 100 в'язнів може відкрити 50 коробок зі 100, щоб знайти свій номер. Усіх звільнять, лише якщо свій номер знайде кожен. Який шанс у найкращої стратегії?Поглиблено нове✓ розв'язано

Задача про німецькі танки

Завод нумерує танки 1, 2, 3, … Вам трапилися чотири з номерами 4, 10, 15 і 60. Скільки танків випустив завод?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс автобуса

Автобус ходить у середньому раз на 10 хвилин, але без розкладу. Ви приходите на зупинку в довільний момент. Скільки в середньому чекатимете?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс Монті Голла

Ви на телешоу й обрали одні з трьох дверей. Ведучий, який знає, де авто, відчиняє інші двері з козою й пропонує змінити вибір. Змінювати?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Задача про ряску в озері

Ряска щодня подвоюється, і одна рослина вкриває озеро за 30 днів. За скільки днів упораються дві рослини?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс днів народження

Скільки людей має зібратися в кімнаті, щоб двоє з них, імовірно, народилися в один день?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс хибнопозитивного тесту

Хворобу має 1% людей. Тест точний на 99%, і ваш результат позитивний. Який шанс, що ви справді хворі?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Правило 37%: задача про секретаря

100 кандидатів приходять по одному, і про кожного треба вирішити одразу. Який шанс найняти найкращого?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс Сімпсона

Метод A успішно лікує камені в нирках у 78% випадків, метод B у 83%. Який метод ви оберете для себе?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс двох дітей

У сім'ї двоє дітей, і хоча б один із них хлопчик. Який шанс, що обидва хлопчики? А якщо хоча б один із них хлопчик, народжений у вівторок?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Голка Бюффона

Сірник завдовжки як ширина дошки падає на дерев'яну підлогу навмання. Як часто він перетинає шов між дошками?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс дружби

У кого більше друзів: у вас чи, в середньому, у ваших друзів?Поглиблено нове✓ розв'язано

Мотузка навколо Землі

Мотузку навколо екватора подовжили на 1 метр і рівномірно підняли. Яка щілина між нею і землею?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Тест когнітивної рефлексії

Бита й м'яч разом коштують 1,10 $. Бита на 1 долар дорожча за м'яч. Скільки коштує м'яч?Для всіх нове✓ розв'язано

Скільки наліпок на альбом

В альбомі 50 місць, а наліпки в пакетиках випадкові. Скільки наліпок у середньому треба купити, щоб заповнити весь альбом?Поглиблено нове✓ розв'язано

Регресія до середнього

Після похвали гравці грають гірше, а після критики краще. Чи означає це, що критика працює?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс двох конвертів

В одному конверті вдвічі більше грошей, ніж в іншому. Ви взяли один. Чи варто його обміняти?Поглиблено нове✓ розв'язано

Серії в підкиданні монети

Якою буває найдовша серія однакових сторін, якщо підкинути чесну монету 100 разів?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс Бертрана

У колі навмання проводять хорду. Який шанс, що вона довша за сторону вписаного рівностороннього трикутника?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Гра Пенні

Ви обрали трійку ООО, суперник обрав РОО. Монету підкидають, доки одна з трійок не випаде поспіль. Який шанс суперника?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Санкт-Петербурзький парадокс

Монету підкидають до першої решки, банк стартує з $2 і подвоюється з кожним орлом. Скільки в середньому дає така гра?Поглиблено нове✓ розв'язано

Закон Бенфорда

Візьміть степені двійки від 2 до 2^1000. Яка частка з них починається з цифри 1?Поглиблено нове✓ розв'язано

Отруєне вино і щури

З 1000 пляшок вина одна отруєна, а перевірити щурами можна лише за один раунд. Скільки щурів потрібно, щоб напевно знайти отруєну пляшку?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Скільки людей опитати перед виборами

У країні 30 мільйонів виборців. Скільки випадкових людей треба опитати, щоб передбачити результат виборів з точністю ±3 пункти?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Два яйця і 100 поверхів

Будинок на 100 поверхів і лише два яйця. Скільки кидків потрібно в найгіршому випадку, щоб напевно знайти найвищий поверх, з якого яйце не б'ється?Шкільна математика нове✓ розв'язано

12 монет і терези

Серед 12 монет одна фальшива, легша чи важча, невідомо. Скільки зважувань на шалькових терезах потрібно, щоб напевно знайти її і сказати, легша вона чи важча?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Капелюхи в ряд

100 людей у ряд у чорних і білих капелюхах бачать лише тих, хто попереду. Скільки з них можуть напевно назвати колір свого капелюха?Для всіх нове✓ розв'язано

Пірати і 100 золотих

П'ятеро логічних піратів ділять 100 монет, а капітана, чий поділ не підтримала половина, викидають за борт. Скільки монет він залишить собі?Для всіх нове✓ розв'язано

Блакитноокі острів'яни

Гість каже острів'янам те, що вони й так знали: «Я бачу когось із блакитними очима». Чи може це щось змінити?Для всіх нове✓ розв'язано

25 коней і 5 доріжок

25 коней, доріжка лише на 5 і жодного секундоміра. Скільки забігів потрібно, щоб напевно знайти трьох найшвидших коней і їхній порядок?Для всіх нове✓ розв'язано

Міст і ліхтарик

Четверо мають уночі перейти міст на двох з одним ліхтариком. Вони ходять за 1, 2, 5 і 10 хвилин. Який найменший час на переправу?Для всіх нове✓ розв'язано

Парадокс Браеса

4000 водіїв їдуть по 65 хвилин. Місто відкриває безкоштовну миттєву перемичку між маршрутами. Поїздка стане коротшою чи довшою?Для всіх нове✓ розв'язано

Помилка тих, хто вижив: літаки Вальда

Бомбардувальники повертаються з дірками у фюзеляжі та крилах, а на двигунах дірок майже немає. Куди ставити броню?Для всіх нове✓ розв'язано

Задача про Сплячу красуню

При орлі Красуню будять один раз, при решці двічі, і щоразу стирають пам'ять. Вона прокинулася. Який шанс, що випав орел?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Розорення гравця

У вас $100, ви ставите по $1 на червоне в рулетці, доки не матимете $200 або нуль. Який шанс подвоїти гроші?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс Берксона

У місті врода і доброта не пов'язані. Ви ходите на побачення лише з тими, хто досить вродливий і добрий разом. Чи пов'язані ці риси серед ваших побачень?Поглиблено нове✓ розв'язано

A/A-тест: дві однакові сторінки

Та сама сторінка показується як «A» і як «B», конверсія 5%, по 1 000 відвідувачів. Як часто одна з двох однакових сторінок «переможе» на 20% або більше?Поглиблено нове✓ розв'язано

Підглядання в A/B-тест

Дві однакові сторінки, тест на 30 днів, перевірка щовечора і зупинка на першому «95%». Як часто одну з однакових сторінок оголосять переможцем?Поглиблено нове✓ розв'язано

Ріжте результат, доки щось не виграє

Новий лист нічим не кращий за старий. Аналітик перевіряє результат у 20 країнах. Який шанс, що хоча б одна покаже «значущу» різницю?Поглиблено нове✓ розв'язано

Втеча через озеро

Учень у круглому озері, вихователь на березі бігає вчетверо швидше, ніж учень плаває. Чи може учень утекти?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Прокляття переможця

Десятеро чесно оцінюють банку з монетами на 100 гривень і ставлять свої оцінки. Скільки в середньому заробить переможець аукціону?Поглиблено нове✓ розв'язано

Найнебезпечніше рівняння

Найменше хворіють у тихих сільських округах. Чисте повітря? Чи щось інше?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Багаторукий бандит

Один автомат виграє в 60% спроб, другий у 50%. Ви тестуєте кожен 10 разів. Як часто ви оберете гірший?Поглиблено нове✓ розв'язано

Феномен Вілла Роджерса

Одна людина переходить із сильної команди в слабку. Чи може середній бал зрости в обох командах?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Кому дати купон

Ідеальна модель знаходить 250 найімовірніших покупців, і вони отримують купони на знижку. Скільки покупок це додасть?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Труель

Троє стріляють по черзі: Аня влучає в 1 з 3 пострілів, Борис у 2 з 3, Сергій завжди. У кого найбільше шансів лишитися останнім?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Вгадай 2/3 від середнього

Кожен називає ціле число від 0 до 100. Виграє той, чиє число найближче до двох третин середнього всіх чисел. Яке число назвете ви?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Аукціон за долар

Продають купюру в 1 долар. Платять обидва лідери торгів, а долар отримує лише переможець. Скільки зазвичай збирає продавець?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Морозиво на пляжі

Кілометр пляжу і два продавці морозива, які можуть пересувати кіоски. Кожен покупець іде до найближчого. Де продавці стануть?Для всіх нове✓ розв'язано

Муха між потягами

Два потяги за 100 км їдуть назустріч по 50 км/год, а муха літає між ними туди-сюди на 75 км/год. Скільки вона пролетить, поки потяги зустрінуться?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Готель Гільберта

У готелі нескінченно багато кімнат, і всі зайняті. Приходить ще один гість. Чи знайдеться для нього кімната, якщо нікого не можна виселити?Для всіх нове✓ розв'язано

Парадокс Паррондо

Гра A програшна. Гра B програшна. Що буде з грошима, якщо перед кожною партією обирати одну з них навмання?Поглиблено нове✓ розв'язано

Турнір Аксельрода

Програми грають дилему в'язня по 200 раундів кожна з кожною. Хто набере найбільше: вічний зрадник, хитрун, «Око за око» чи монетка?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Дилема мандрівника

Дві розбиті вази, кожен власник пише ціну від $2 до $100. Обом платять меншу, з бонусом $2 тому, хто написав меншу. Що написали б ви?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Помилка прокурора

Кров на місці крадіжки збіглася з підсудним. Такий збіг буває в одного дорослого з 10 000, у місті 500 000 дорослих. Наскільки ймовірно, що він невинний?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Мураха на гумовій мотузці

Мураха повзе 1 см/с по мотузці 1 км, а мотузку щосекунди розтягують ще на 1 км. Чи доповзе вона колись до кінця?Поглиблено нове✓ розв'язано

Капелюхи в гардеробі

Гардеробник роздає капелюхи гостям навмання. Який шанс, що ніхто не отримає свій? І як він змінюється, якщо гостей не 10, а 100?Поглиблено нове✓ розв'язано

Зламана паличка

Паличку ламають у двох випадкових місцях, незалежно одне від одного. Який шанс, що з трьох шматків складеться трикутник?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс ліфта

Ліфт безперервно їздить між 1-м і 15-м поверхами, ви на 2-му і виходите до нього у випадковий момент. Перший ліфт частіше їде вгору, вниз чи порівну?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Чотири аукціони

Четверо розумних покупців, чотири формати аукціону: перша ціна, друга ціна, англійський і голландський. Який принесе продавцю найбільше в середньому?Поглиблено нове✓ розв'язано

Чекати далі чи піти?

Автобус за розкладом, автобус без розкладу і відповідь на заявку про роботу: спочатку на кожне чекати в середньому 10. Ви прочекали 10, а нічого немає. Скільки ще тепер: менше, стільки ж чи більше?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс Ньюкомба

У прозорій скриньці A $1 000. У скриньку B провидець, що вгадує 99% виборів, поклав мільйон, лише якщо передбачив, що ви візьмете тільки B. Що ви візьмете: лише B чи обидві?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Апорії Зенона

Троє мандрівників роблять нескінченно багато кроків: 1, ½, ¼, … км; 1, ¼, 1/9, … км; 1, ½, ⅓, … км. За 10 км стоїть стовп. Хто з них колись його мине?Поглиблено нове✓ розв'язано

Зникла клітинка

Червоний трикутник 8 × 3, синій 5 × 2 і дві фігури з 7 і 8 клітинок складають трикутник 13 × 5. Переставте їх: контур той самий, а одна клітинка порожня. Звідки вона?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Монетка +50 / −40

У кожного з 10 000 гравців $100, і кожен 100 разів ставить усе на чесну монетку: орел +50%, решка −40%. Яка частка гравців закінчить багатшою, ніж почала?Поглиблено нове✓ розв'язано

Несподівана контрольна

«Наступного тижня буде контрольна, і зранку того дня ви не знатимете, що вона сьогодні». Учень доводить, що так не буває: не в п'ятницю, отже, не в четвер… Чи може вчителька дотримати слова?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Монета навколо монети

Дві однакові монети на столі. Одну тримають, другу котять навколо неї без ковзання, доки вона не повернеться на місце. Скільки повних обертів вона зробить?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс Кондорсе

Троє друзів обирають піцу, суші чи вареники більшістю голосів, парами. Ви голова й вирішуєте лише порядок. Скількох страв ви можете зробити переможницею?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс Алабами

Рада ділить місця між трьома районами пропорційно населенню. Місць стає 11 замість 10, люди ті самі. Скільки місць тепер отримає найменший район?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Кубики Ефрона

Чотири кубики з незвичними гранями. Ви обираєте першим, суперник бере один з решти, більше число виграє. Який ваш шанс, якщо суперник обирає з розумом?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс картоплі

100 кг картоплі на 99 % складаються з води. За ніч частина води випарувалася, і тепер її 98 %. Скільки важить картопля?Шкільна математика нове✓ розв'язано

Парадокс берегової лінії

Західне узбережжя Британії міряють на карті циркулем із кроком 100 км, а потім 50 км. На скільки відсотків довшим вийде берег у другому вимірі?Поглиблено нове✓ розв'язано

Парадокс воронів

«Усі ворони чорні» означає те саме, що «усе не-чорне — не ворон». Ви бачите червоне яблуко: не чорне і не ворон. Чи підтверджує воно, що всі ворони чорні?Шкільна математика